MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Дана функция \( r=f(\varphi) \) на отрезке \( 0 \leq \varphi \leq 2 \pi \). 1) Построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая \( \varphi \) значения через промежуток \( \pi / 8 \), начиная от \( \varphi=0 \) : 2) Найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия. \[ r=\frac{10}{\cos \varphi} \]

2.5.7 Построение графиков функций

100 ₽

Условие: Дана функция \( r=f(\varphi) \) на отрезке \( 0 \leq \varphi \leq 2 \pi \). 1) Построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая \( \varphi \) значения через промежуток \( \pi / 8 \), начиная от \( \varphi=0 \); 2) Найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия. \[ r=\frac{-2}{\cos \varphi} \]

2.5.8 Построение графиков функций

100 ₽

условие: Построить по точкам графики функций, заданных параметрически. \[ x=t^{2}-1, \quad y=t^{3}-t, \quad 0 \leq t \leq 1 \]

2.5.9 Построение графиков функций

60 ₽

условие: Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом \( 2 \pi \) ) функцию \( f(x) \), заданную на отрезке \( [-\pi ; \pi] \). \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & -\pi \leq x \leq 0 \\ 6 x-5, & 0 \leq x \leq \pi \end{array}\right. \]

2.6.2.26 Тригонометрические ряды Фурье

100 ₽

условие: Функцию \( f(x)=3 x \) разложить в ряд Фурье на промежутке \( [0,4] \) по косинусам дуг, кратных \( \pi x / 4 \).

2.6.2.27 Тригонометрические ряды Фурье

100 ₽

условие: Функцию \( f(x)=x^{2}-\pi^{2} \) разложить в ряд Фурье на отрезке \( [-\pi ; \pi] \). Пользуясь полученным разложением, найти сумму числового ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} \text {. } \]

2.6.2.28 Тригонометрические ряды Фурье

170 ₽

условие: Построить график функции \( f(x) \), убедиться, что она удовлетворяет условиям Дирихле, разложить в ряд Фурье на заданном интервале. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} -x-1, & x \in(-1 ; 0) \\ 1, & x \in(0 ; 1) \end{array}\right. \]

2.6.2.29 Тригонометрические ряды Фурье

150 ₽

условие: равномерно непрерывной на интервале \( (0 ; 1) ? \)

2.7.45 Свойства функций

100 ₽

условие: Доказать справедливость приведенного равенства или неравенства. При доказательстве неравенства использовать теорему Лагранжа. \[ |\sin x-\sin y| \leq|x-y| \]

2.7.46 Свойства функций

50 ₽

Условие: Доказать справедливость приведенного равенства или неравенства. При доказательстве неравенства использовать теорему Лагранжа. \[ \frac{x}{1+x}<\ln (1+x), \quad x>0 \]

2.7.47 Свойства функций

100 ₽

условие: Найти область сходимости ряда: \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n !)^{2}(x+3)^{n}}{(2 n) !} \]

2.8.57 Степенные ряды

50 ₽

условие: Определить область сходимости степенного ряда: a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-1)^{n}}{(n+1)^{\frac{4}{3}}} \) б) \( \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}(2 n+1)^{2} x^{n} \).

2.8.58 Степенные ряды

100 ₽

Условие: Разложить функцию в степенной ряд по степеням \( x-x_{0} \) и указать интервал сходимости. a) \( f(x)=e^{x}, \quad x_{0}=-1 \) б) \( f(x)=x \cos 3 x, \quad x_{0}=0 \)

2.8.59 Степенные ряды

100 ₽

условие: Разложить в ряд Тейлора с точностью до \( (x-a)^{4} \) функцию \( f(x)=\cos x, a=\pi / 3 \).

2.8.60 Степенные ряды

40 ₽

Условие: Вычислить интеграл с точностью до \( \varepsilon=0,001 \), используя разложение подинтегральной функции в степенной ряд: \[ \int_{0}^{1} \sin \left(x^{2}\right) d x \]

2.8.61 Степенные ряды

80 ₽

‹
1
2
...
196
...
246
247
›