MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: В прямоугольной системе координат заданы точки \( A(5 ; 5 ; 3), B(3 ; 2 ; 2), C(4 ; 0 ; 5) \), \( D(8 ; 6 ; 4) \). Вычислить объем пирамиды \( A B C D \).

1.1.57 Векторная алгебра

50 ₽

условие: Даны два геометрических вектора \( \bar{P} \) и \( \bar{Q} \). Представить вектор \( \bar{P} \) в виде суммы двух векторов \( \overline{P_{1}} \) и \( \overline{P_{2}} \) таких, что вектор \( \overline{P_{1}} \) перпендикулярен вектору \( \bar{Q} \), а вектор \( \overline{P_{2}} \) вектору \( \bar{Q} \) коллинеарен. \[ \bar{P}(2,-4,12), \quad \bar{Q}(1,-1,-5) \]

1.1.58 Векторная алгебра

80 ₽

Условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \[ \begin{array}{ll} \vec{a}=3 \vec{p}-\vec{q}, & \vec{b}=\vec{p}+2 \vec{q}, \quad|\vec{p}|=p=3 \\ |\vec{q}|=q=4, & (\vec{p}, \vec{q})=\pi / 3 . \end{array} \]

1.1.59 Векторная алгебра

80 ₽

Условие: Верно ли, что векторы \( A, B, C \) образуют базис подпространства \( P \), то и векторы \( A \), \( A+B, \quad A+B+C \) образуют базис подпространства \( P \) ?

1.1.60 Векторная алгебра

70 ₽

условие: Найти скалярное произведение векторов \[ a=(2 ; 4 ; 1 ; 2 ; 2), b=(3 ; 2 ; 2 ; 4 ; 1) \text {. } \]

1.1.61 Векторная алгебра

30 ₽

условие: Разложить вектор \( \quad a=(-4 ; 2 ; 2) \) по векторам \( \quad b=(2 ; 1 ; 2), \quad c=(0 ; 4 ;-2) \), \( d=(1 ; 4 ; 0) \)

1.1.62 Векторная алгебра

40 ₽

условие: Найти угол между векторами \( a=(1 ; 4 ; 2 ; 1 ; 2) \), и \( b=(2 ; 4 ; 2 ; 3 ; 1) \).

1.1.63 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: Найти векторное произведение векторов \( a=(1 ; 4 ; 2) \) и \( b=(2 ; 4 ; 2) \).

1.1.64 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: Найти \[ \text { НОД }\left(x^{6}-7 x^{4}+8 x^{3}-7 x+7,3 x^{5}-7 x^{3}+3 x^{2}-7\right) \text {. } \]

1.10.26 Многочлены

120 ₽

условие: Дан многочлен \( p(z)=a z^{4}+b z^{3}+c z^{2}+d z+e \). 1) Найти все корни многочлена \( p(z) \). Записать каждый корень в алгебраической форме, указать его алгебраическую кратность. 2) Разложить многочлен \( p(z) \) на неприводимые множители: а) в множестве \( \mathbb{C} \) комплексных чисел; б) в множестве \( \mathbb{R} \) действительных чисел. \[ a=1, \quad b=-2, c=8, d=3, e=18 \text {. } \]

1.10.27 Многочлены

150 ₽

условие: Вычислить определитель \[ \left|\begin{array}{llll} C_{m+n}^{n} & C_{m+n+1}^{n} & \ldots & C_{m+2 n}^{n} \\ C_{m+n+1}^{n} & C_{m+n+2}^{n} & \ldots & C_{m+2 n+1}^{n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ C_{m+2 n}^{n} & C_{m+2 n+1}^{n} & \ldots & C_{m+3 n}^{n} \end{array}\right| \]

1.2.17 Вычисление определителей

350 ₽

условие: Докаать, что если \( k_{1}, k_{2}, \ldots, k_{n-1}- \) различные натуральные числа, \( a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}- \) различные положительные числа, то определитель \( \left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & \ldots & 1 \\ a_{1}^{k_{1}} & a_{2}^{k_{1}} & \ldots & a_{n}^{k_{1}} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \cdots \\ a_{1}^{k_{n-1}} & a_{2}^{k_{n-1}} & \ldots & a_{n}^{k_{n-1}}\end{array}\right| \) отличен от нуля.

1.2.18 Вычисление определителей

450 ₽

Yсловие: Вычислить определитель матрицы приведением к треугольному виду. \[ C=\left(\begin{array}{lllll} 0 & 1 & 4 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right) \]

1.2.19 Вычисление определителей

50 ₽

условие: Вычислить определитель третьего порядка методом Саррюса. \[ \left|\begin{array}{ccc} 3 & 2 & 2 \\ -1 & 4 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}\right| \]

1.2.20 Вычисление определителей

30 ₽

условие: Вычислить определитель четвертого порядка методом разложения по строке или столбцу. \[ \left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 2 & -2 & 0 & -1 \\ -1 & 2 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}\right| \]

1.2.21 Вычисление определителей

40 ₽

‹
1
2
...
208
...
246
247
›