MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Доказать, что во всякой группе четного порядка есть элемент порядка 2.

1.6.44 Поля, группы, кольца

120 ₽

условие: Показать, что если \( H- \) инвариантная подгруппа конечной группы \( G \) и индекс \( [G: H] \) взаимно прост с \( p \), то любая силовская \( p- \) подгруппа группы \( G \) содержится в \( H \).

1.6.46 Поля, группы, кольца

180 ₽

Условие: Показать, что в любой группе \( G \) инвариантная подгруппа \( K \) порядка \( p^{a} \) содержится в каждой силовской \( p \) - подгруппе \( G \).

1.6.47 Поля, группы, кольца

200 ₽

Условие: Показать, что любая группа порядка \( p^{2} q \), где \( p \) и \( q \)-различные простые числа, содержит инвариантную силовскую подгруппу.

1.6.48 Поля, группы, кольца

270 ₽

условие: Показать, что группа порядка 200 содержит инвариантную силовскую подгруппу.

1.6.49 Поля, группы, кольца

130 ₽

условие: Сколько элементов порядка 7 содержит группа порядка 168, не имеющая инвариантной подгруппы?

1.6.50 Поля, группы, кольца

180 ₽

условие: Доказать, что любая группа порядка 4 изоморфна либо \( \mathbb{Z}_{4} \), либо \( \mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{2} \).

1.6.51 Поля, группы, кольца

200 ₽

условие: Доказать изоморфизм групп \( \left\langle G, \cdot,^{-1}\right\rangle \) и \( \left\langle G, *,{ }^{-1}\right\rangle \), где \( a * b=b \cdot a \) для любых \( a, b \in G \)

1.6.52 Поля, группы, кольца

150 ₽

Условие: Пусть группа \( G \) порождена элементами \( a, b \), причем \( a^{2}=b^{2}=(a b)^{4}=e \). Доказать, что элемент \( (a b)^{2} \) лежит в центре группы \( G \).

1.6.53 Поля, группы, кольца

200 ₽

Условие: B группе всех неособенных комплексных квадратных матриц порядка \( n \) будет ли смежным классом (если да, то по какой подгруппе) множество всех матриц, определитель которых равен заданному числу \( c \neq 0 ? \)

1.6.54 Поля, группы, кольца

200 ₽

условие: Пускай \( G \) циклическая группа \( C_{n} \). Пускай \( a, b \in G \quad \) и \( \quad s \in \mathbb{N}, s \geq 1 \) такие, что \( a^{s}=b^{s} \), нод \( (s, n)=1 \). Показать, что \( a=b \).

1.6.55 Поля, группы, кольца

170 ₽

условие: Найти коммутант и факторгруппу по коммутанту для групп a) \( G=G L_{2}- \) группа квадратных невырожденных матриц с операцией умножения, б) \( G=Q_{8} \) - группа кватернионов.

1.6.56 Поля, группы, кольца

400 ₽

условие: В группе всех движений прямой найти подгруппу, изоморфную аддитивной группе вещественных чисел (движениепреобразование, сохраняющее расстояние между любыми двумя точками).

1.6.57 Поля, группы, кольца

250 ₽

условие: Пусть \( G=\langle C,+,-\rangle, H=\langle R,+,-\rangle \). Доказать, что \( G / H \cong H \).

1.6.58 Поля, группы, кольца

120 ₽

условие: Указать все точки плоскости \( \mathbb{R}^{2} \), имеющие нетривиальный стабилизатор при действии группы симметрий правильного \( n \)-угольника и найдите стабилизатор этих точек. Найти все орбиты этого действия. Указание. Выясните, что представляет из себя группа симметрий правильного \( n- \) угольника.

1.6.59 Поля, группы, кольца

200 ₽

‹
1
2
...
212
...
246
247
›