MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Пусть \( \varphi-г о м о м о р ф и з м ~ \mathbb{Z} / 30 \mathbb{Z} \) в \( \mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z} \) такой, что \( \operatorname{Ker}(\varphi)=\{0,6,12,18,24\} \). Докажите, что \( \varphi- \) сюръективный. Какие возможные значения может принимать \( \varphi(1) \) ?

1.6.60 Поля, группы, кольца

150 ₽

Условие: Построить гомоморфизм аддитивной группы рациональных чисел, ядром которого является подгруппа целых чисел. Проверьте, что фактор группа по этому ядру имеет бесконечный порядок, хотя все ее элементы имеют конечный порядок.

1.6.61 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Пусть \( \mathbb{Z}[x]- \) аддитивная группа полиномов с целыми коэффициентами. Рассмотрим подгруппу \( H \) группы \( \mathbb{Z}[x] \) такую, что в ней все полиномы делятся на \( (x-3) \). Доказать, что \( \mathbb{Z}[x] / H \cong \mathbb{Z} \).

1.6.62 Поля, группы, кольца

220 ₽

условие: Доказать, что если \( H- \) собственная подгруппа конечной группы \( G \), то объединение сопряженных с \( H \) подгрупп не содержит всех элементов группы.

1.6.63 Поля, группы, кольца

180 ₽

условие: Укажите такую Абелеву группу \( G \) и две такие ее изоморфные подгруппы \( H_{1} \) и \( \mathrm{H}_{2} \), что группы \( G / H_{1} \) и \( G / H_{2} \) неизоморфны.

1.6.64 Поля, группы, кольца

130 ₽

условие: Доказать, что всякая подгруппа индекса 2 является нормальной.

1.6.65 Поля, группы, кольца

100 ₽

условие: Пусть группа \( A \)-абелева. Рассмотрим подгруппу \( D=\{(a, a): a \in A\} \) группы \( A \times A \). Доказать, что \( D- \) нормальная подгруппа и \( (A \times A) / D \) изоморфна \( A \).

1.6.66 Поля, группы, кольца

130 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Доказать, что подгруппа, порожденная некоторым классом сопряженных элементов группы \( G \), является нормальной подгруппой \( G \). Указание. Верно и обратное, нормальная подгруппа вместе к каждым своим элементом содержит весь класс сопряженных с ним элементов.

1.6.67 Поля, группы, кольца

120 ₽

условие: Пусть \( G \) - абелева группа и \( H \)-подгруппа всех ее элементов конечного порядка. Доказать, что тогда в факторгруппе \( G / H \) все неединичные элементы имеют бесконечный порядок.

1.6.68 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Доказать, что \( y \) аддитивной группы рациональных чисел нет собственной подгруппы конечного индекса. Указание. Доказательство от противного. Используйте тот факт, что в факторгруппе все элементы в этом случае имеют конечный порядок.

1.6.69 Поля, группы, кольца

170 ₽

условие: конечного порядка, а \( p \)-простой делитель ее порядка. В группе существует элемент порядка \( p \).

1.6.70 Поля, группы, кольца

350 ₽

Условие: Пусть \( G \)-абелева, а \( H \)-некотороая ее подгруппа. Доказать, что \( G / H \)-абелева. Привести пример некомммутативной группы \( A \) и ее нетривиальной нормальной подгруппы \( B \) таких, что \( A / B \) - абелева.

1.6.71 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Пусть \( \varphi- \) гомоморфизм групп, действующий из \( G \) в \( H \), а \( D- \) подгруппа \( H \). Доказать, что гомоморфный прообраз подгруппы \( D \) является подгруппой \( G \).

1.6.72 Поля, группы, кольца

130 ₽

условие: Пусть \( \varphi- \) неинъективный гомоморфизм \( \mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z} \) и некоторой группы \( G \). Доказать, что \( \varphi(x)=e \) для всех \( x \in \mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z} \).

1.6.73 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Найдите НОД гауссовых чисел \( 21+77 i \) и \( -3+39 i \)

1.6.74 Поля, группы, кольца

120 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 213
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login