MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти множество решений уравнения \[ (\sin x+1)^{2}+\cos ^{2} x=\tan x+2 \text {. } \]

17.77 Задачи ЕГЭ

50 ₽

Условие: Найти область определения \( D(f) \) функции \( y=f(x) \) \[ f(x)=\sqrt{\frac{x-4}{(x+1)(x-2)}} \]

17.78 Задачи ЕГЭ

30 ₽

условие: Доказать, что для любых \( p \) и \( t \) справедливо неравенство \( 2(2 p-1)^{4}+1+(1-2(2 p- \) \( \left.-1)^{4}\right) \sin 2 t \geq 0 \), и найти все пары \( (p, t) \), при которых оно обращяется в равенство.

17.79 Задачи ЕГЭ

100 ₽

условие: Для функции \( y(x)=\frac{c x^{-k} e^{-k x}}{\ln (k x)} \) требуется: а) найти эластичность функции \( y(x) \); б) определить, эластична ли \( y(x) \) при \( x=1 \). \begin{tabular}{|c|c|} \hline\( c \) & \( k \) \\ \hline 3 & 16 \\ \hline \end{tabular}

18.16 Математические методы и модели в экономике

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Пусть балансовый отчет для трехотраслевой модели экономики имеет вид: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline \multirow{2}{*}{\( \begin{array}{c}\text { Номер } \\ \text { производящей } \\ \text { отрасли }\end{array} \)} & \( \begin{array}{c}\text { Валовый выпуск } \\ \text { продукции в } \\ \text { отрасли }\end{array} \) & \multicolumn{2}{|c|}{ Потреблено продукции в отрасли } \\ \cline { 3 - 5 } & 300 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 1 & 200 & 40 & 30 & \( a \) \\ \hline 2 & 250 & \( b \) & 50 & 60 \\ \hline 3 & 20 & \( c \) & 100 \\ \hline \end{ta

18.17 Математические методы и модели в экономике

300 ₽

Условие: Найти полное изменение функции \( f:[0 ; 10 \pi] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=[\sin x] \)

19.10.2 Интеграл Римана-Стилтьеса

150 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора. \[ A=\int_{1}^{2}\left(t s-2 s^{2}\right) x(s) d s ; \quad A: C[1 ; 2] \rightarrow C[1 ; 2] \]

19.3.33 Линейные операторы

100 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора. \[ A=\int_{1}^{2}\left(t s-2 s^{2}\right) x(s) d s ; \quad A: C[1 ; 2] \rightarrow L_{2}[1 ; 2] \]

19.3.34 Линейные операторы

120 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора. \[ A\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right)(t)=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x_{k} t^{k}}{3^{k}+1}, \quad A: l_{2} \rightarrow C[1 ; 2] \]

19.3.35 Линейные операторы

180 ₽

условие: Доказать ограниченность оператора и найти его норму. \[ A x(t)=\left(2 t-3 t^{2}\right) x(t), \quad A: C[0 ; 2] \rightarrow C[0 ; 2] . \]

19.3.36 Линейные операторы

130 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора и найти его норму. \[ A x(t)=\left(2 t-3 t^{2}\right) x(t), \quad A: C[0 ; 2] \rightarrow L_{2}[0 ; 2] . \]

19.3.37 Линейные операторы

130 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора и найти его норму. \[ A x(t)=\left(2 t-3 t^{2}\right) x(t), \quad A: L_{2}[0 ; 2] \rightarrow L_{2}[0 ; 2] \]

19.3.38 Линейные операторы

200 ₽

Условие: Доказать ограниченность функционала и найти его норму. \[ f(x)=\int_{0}^{1 / 2}\left(2 t-3 t^{2}\right) x(t) d t, \quad f \in L_{2}^{*}[0 ; 2] \]

19.3.39 Линейные операторы

230 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) a) Найдите норму, спектр и собственные вектора оператора \( A x=M \cdot x \) в пространстве \( R^{2} \) с нормой \( \|x\|_{p} \), где \( M \)-данная матрица. б) Определите, при каких числах \( \alpha \) отображение \( B \) вида \( B x=\alpha \cdot M \cdot x+v \), где \( M \)-данная матрица, \( v \)-данный вектор, является сжимающим в пространстве \( R^{2} \) с нормой \( \|x\|_{p} \). в) Найдите его неподвижную точку точно, а также приближенно (сделав четыре итерации). \[ M=\left(\begin{array}{cc} 9 & 0 \\ -7 & 3 \end{array}\right), \quad v=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 9 \end{array}\right), \quad p=\infty \text {. } \]

19.3.40 Линейные операторы

500 ₽

условие: Установить взаимно однозначное соответствие между точками открытых прямоугольников: \[ (-5 ; 5) \times(1 ; 11) \text { и }(2 ; 5) \times(4 ; 6) \text {. } \]

19.7.15 Свойства множеств

150 ₽