MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Исследовать функцию \( u=2 x^{2}+3 y^{2}+4 z^{2} \) на условный экстремум при условии \( x+y+z=13 \)

2.11.37 Экстремумы функций

150 ₽

условие: Найти частные производные \( \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial v}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial y} \), если функции \( u \) и \( v \) заданы неявно равенствами \( x=e^{u}+u \sin v \), \( y=e^{u}-u \cos v \)

2.2.73 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Пусть \( \quad u=\frac{1}{x}(\varphi(x-y)+\psi(x+y)) \), где \( \varphi \) и \( \psi \)-дифференцируемые функции. Показать, что \[ \frac{\partial}{\partial x}\left(x^{2} \frac{\partial u}{\partial x}\right)=x^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} \]

2.2.74 Производные и дифференциалы

80 ₽

Условие: Найти производную от \( y \), если \[ y^{2}-\sin (4 x+y)=x^{3} \]

2.2.75 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Продифференцировать функцию. Упростить полученное выражение. \[ y=\frac{1}{4} \ln \frac{2+\sin x}{2-\sin x}+\frac{2}{\sqrt{3}} \arctan \frac{\cos x}{\sqrt{3}} \]

2.2.76 Производные и дифференциалы

30 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти производные. a) \( y=\frac{1}{\sqrt{4-3 x}}+\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}+5}} \), б) \( y=\sqrt[3]{\cot ^{2} \frac{x}{3}} \) в) \( y=\ln \sqrt[5]{\frac{10}{e^{6 x}-e^{-6 x}}} \), г) \( y=\frac{1}{9} \operatorname{arccot} \frac{9}{x} \), д) \( x^{2} \cdot \sin 2 y-y^{2} \cos 2 x=10 \), е) \( \left\{\begin{array}{c}x=\ln \cos ^{2} 2 t \\ y=\sin ^{2} 2 t\end{array}\right. \).

2.2.77 Производные и дифференциалы

200 ₽

Условие: Вычислить значения частных производных \( f_{x}^{\prime}\left(M_{0}\right), f_{y}^{\prime}\left(M_{0}\right), f_{z}^{\prime}\left(M_{0}\right) \) для данной функции \( f(x, y, z) \) в точке \( M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right) \) с точностью до двух знаков после запятой. \[ f(x, y, z)=27 \sqrt[3]{x+y^{2}+z^{3}}, \quad M_{0}(3,4,2) \]

2.2.78 Производные и дифференциалы

40 ₽

условие: Найти производные \( d y / d x \) данных функций. a) \( y=x^{2} \sin 3 x \) б) \( \left\{\begin{array}{l}y=t+\arctan 2 t \\ x=t^{3}-6 \arctan t\end{array}\right. \) при \( t=1 \) в) \( y=\left(\tan x^{3}\right)^{\ln 4 x} \).

2.2.79 Производные и дифференциалы

60 ₽

Условие: Вычислить производные функций: 1) \( f(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\ln (x+2)}{\sin \sqrt{4 x}}\right) \), 2) \( g(x)=\left(\cos 6^{x}\right)^{\frac{1}{2}-1} \)

2.2.80 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Продифференцировать функцию. \[ y=\sqrt[17]{\frac{(\sqrt[3]{x}+2 x) \cdot(2 x-3)^{3}}{\tan ^{6}(7 x+1) \cdot(x+1)^{2}}} \]

2.2.81 Производные и дифференциалы

60 ₽

Yсловие: Продифференцировать функцию. \[ y=(7 x+1)^{\arcsin (\sqrt{2} x)} \]

2.2.82 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Найти производную функции, пользуясь непосредственно определением производных. \[ y=\log _{5}(2 x-1) \]

2.2.83 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти частные производные и частные дифференциалы данной функции. \[ z=\cot \sqrt{x y^{3}} \]

2.2.84 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Найти полный дифференциал указанной функции. \[ z=\ln \left(3 x^{2}-2 y^{2}\right) \]

2.2.85 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Вычислить значение производной сложной функции \( u=u(x, y) \), где \( x=x(t), y=y(t) \), при \( t=t_{0} \) с точностью до двух знаков после запятой. \[ u=x^{y}, \quad x=e^{t}, \quad y=\ln t, \quad t_{0}=1 \]

2.2.86 Производные и дифференциалы

50 ₽

‹
1
2
...
225
...
246
247
›