MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить значение частных производных функции \( z(x, y) \), заданной неявно, в данной точке \( M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right) \) с точностью до двух знаков после запятой. \[ \cos ^{2} x+\cos ^{2} y+\cos ^{2} z=\frac{3}{2}, \quad M_{0}\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \text {. } \]

2.2.87 Производные и дифференциалы

60 ₽

условие: Найти вторые частные производные данной функции. Убедиться в том, что \( z_{x y}^{\prime \prime}=z_{y x}^{\prime \prime} \) \( z=\arcsin (x-y) \)

2.2.88 Производные и дифференциалы

70 ₽

условие: Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция \( u \). \[ a^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}, \quad u=\sin ^{2}(x-a y) \]

2.2.89 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Доказать, что функция \( f(x, y) \) дифференцируема в заданной точке \( O \) и вычислить дифференциал в этой точке. \[ f(x, y)=\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2} \sin \frac{1}{x^{2}+y^{2}}, x^{2}+y^{2} \neq 0 \\ 0, x^{2}+y^{2}=0 \end{array}, O(0,0)\right. \]

2.2.90 Производные и дифференциалы

80 ₽

условие: Вычислить дифференциалы первого и второго порядка функции \( u=f(a x, b y, c z) \).

2.2.91 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти производные функций: a) \( \sin (2 x)+x^{2} \cdot e^{-x} \) б) \( \frac{x}{1+x} \)

2.2.92 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Найти производную функции \( f(x) \) в точке \( x_{0} \). \[ f(x)=3 x-x^{2}+1, x_{0}=1 \]

2.2.93 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Найти производную функции \( y=f(x) \) : \[ f(x)=2 e^{\sqrt{\cos (4 x)}} \]

2.2.94 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Возрастает или убывает функция \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y+2 \) в точке \( A(2 ; 4) \), в направлении на точку \( B(4 ; 2) \) ?

2.3.32 Градиент и производная по направлению

40 ₽

условие: Найти производную \( d z / d l \) от функции \( z=x^{2} y^{2}-x y^{3}-3 y+1 \) в точке \( M(2 ; 1) \) в направлении из этой точки в начало координат.

2.3.33 Градиент и производная по направлению

40 ₽

условие: Для данной функции \( z(x, y) \) найти: a) \( d z \) б) \( \left.\operatorname{grad} z\right|_{M} \), в) \( |\operatorname{grad} z|_{M} \mid \). \[ z=e^{x} \cdot \cos y, \quad M(1 ; 0) \]

2.3.34 Градиент и производная по направлению

30 ₽

условие: Найти производную \( d u / d l \) от функции \( u=x y z \) в точке \( A(5 ; 1 ; 2) \) в направлении к точке \( B(9 ; 4 ; 14) \).

2.3.35 Градиент и производная по направлению

50 ₽

Условие: Найти градиент функции \( f \) в точке \( A \) : \[ f(x, y, z)=\frac{x^{2}+2 y}{4 y+z}, \quad A(2,6,4) \]

2.3.36 Градиент и производная по направлению

40 ₽

условие: Методом дифференциального исчисления исследовать и построить график функции: \[ y=(2 x+3) \cdot e^{-2(x+1)} \]

2.4.36 Исследование функций

100 ₽

условие: Методом дифференциального исчисления исследовать и построить график функции: \[ y=\frac{x^{3}+4}{x^{2}} \]

2.4.37 Исследование функций

100 ₽

‹
1
2
...
226
...
246
247
›