MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить в полярных координатах \( \iint_{D} y d x d y(y \geq 0) \), где \( D \) ограничена линией \( x^{2}+y^{2}=2 a x \)

9.1.76 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования. \[ \int_{-2}^{-1} d y \int_{-\sqrt{2+y}}^{0} f(x, y) d x+\int_{-1}^{0} d y \int_{-\sqrt{y}}^{0} f(x, y) d x \]

9.1.77 Двойные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл от функции \( f(x, y) \) по указанной прямоугольной области: \[ f(x, y)=\frac{1}{(x+y)^{2}}, \quad x \in[3,4], \quad y \in[1,2] \]

9.1.78 Двойные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить значение двойного интеграла по области \( D \). \[ \iint_{(D)} y^{2} e^{-\frac{x y}{8}} d x d y ; \quad D: x=0 ; y=4 ; y=2 x . \]

9.1.79 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл по области \( D \) : \[ \iint_{D} \frac{d x d y}{x^{2}+y^{2}+1}, \quad D: y=\sqrt{1-x^{2}}, y=0 \]

9.1.80 Двойные интегралы

70 ₽

Условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a} \) через замкнутую поверхность \( S \) (нормаль внешняя), используя формулу Остроградского-Гаусса. Выбрав сторону поверхности, найти непосредственно поток векторного поля \( \vec{a} \) через поверхность \( S_{1} \), являющуюся частью поверхности \( S \) и определенную заданным уравнениям. \[ \vec{a}=2 x^{2} y \vec{\imath}+x y^{2} \vec{\jmath}+(z-2) \vec{k} \] \( S:\left\{\begin{array}{c}z=2-x^{2}-y^{2} \\ z \geq 0\end{array}, \quad S_{1}: z=2-x^{2}-y^{2}\right. \).

9.10.35 Поток поля

200 ₽

условие: Вычислить тройной интеграл \( \iiint_{V} f(x, y, z) d x d y d z \) от функции \( f(x, y, z) \) по области \( V \) : \( f(x, y, z)=x^{3} y^{2} z \) \( V: x=1, \quad y=0, y=x, \quad z=0, \quad z=x y \).

9.11.28 Тройные интегралы

100 ₽

условие: Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d x d y d z \] где \( V: x^{2}+y^{2} \leq z^{2}, z \leq 1 \).

9.11.29 Тройные интегралы

80 ₽

условие: Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} y \cos (z+x) d x d y d z \] где \( V: y \leq \sqrt{x}, \quad y \geq 0, \quad z \geq 0, \quad x+z \leq \frac{\pi}{2} \).

9.11.30 Тройные интегралы

120 ₽

условие: Область \( D \) ограничена поверхностями \( x^{2}+y^{2}=1, x^{2}+z^{2}=4 \) Представить тройной интеграл \( \iiint_{D} f d x d y d z \) в виде повторного, расставив пределы интегрирования в следующих порядках: \( x, z, y \) и \( y, z, x \).

9.11.31 Тройные интегралы

150 ₽

условие: Вычислить по формуле Стокса и непосредственно циркуляцию векторного поля \( \vec{a} \) вдоль контура Г, указав на чертеже направление обхода. \[ \begin{array}{l} \vec{a}=x^{2} \vec{\imath}+y(z-2) \vec{\jmath}+(z+x) \vec{k}, \\ \Gamma:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=4 \\ x+y+z=2 \end{array}\right. \end{array} \]

9.12.14 Циркуляция поля

200 ₽

Условие: Найти непосредственно и по формуле Стокса циркуляцию поля \( \vec{a}=(x+3 z) \vec{\imath}+ \) \( +(2-y) \vec{\jmath}+(2 y+z) \vec{k} \quad \) по \( \quad \) контуру \( \Gamma:\left\{\begin{array}{c}x^{2}+y^{2}=4 \\ 2 x-3 y-2 z=1\end{array}\right. \).

9.12.15 Циркуляция поля

250 ₽

условие: Доказать, что \[ \int_{0}^{+\infty} e^{-4} d x \cdot \int_{0}^{+\infty} x^{2} e^{-x^{4}} d x=\frac{\pi}{8 \sqrt{2}} \]

9.2.32 Интегралы зависящие от параметра

150 ₽

условие: Исследовать, при каких значениях \( p \) сходится, при каких расходится интеграл по параметру. \[ \int_{\pi / 4}^{+\infty} \frac{\cos (2 x) d x}{(4 x-\pi)^{2 p}\left(x^{2}+x\right)} \text {. } \]

9.2.33 Интегралы зависящие от параметра

250 ₽

Условие: Найти неопределенные интегралы: a) \( \int \frac{2 d x}{(x-1)(x-2)(x-3)} \), б) \( \int \frac{\cos 2 x d x}{1+\cos 2 x} \) в) \( \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{\sqrt[4]{x^{3}}(\sqrt{x}+4)} d x \)

9.3.1.52 Неопределенные интегралы

100 ₽

‹
1
2
...
238
...
246
247
›