MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти линию, проходящую через точку \( M_{0} \), если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью \( O Y \) делится на точке пересечения с осью абсцисс в отношении \( a: b \) (считая от оси \( O Y \) ). \[ M_{0}(1,2), \quad a: b=2: 1 \text {. } \]

8.1.4.27 Геометрические и физические приложения

120 ₽

Условие: Найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям: \[ \begin{array}{l} \frac{d x}{d t}=-2 x-4 y, \quad \frac{d y}{d t}=5 x+7 y \\ x(0)=1, \quad y(0)=1 \end{array} \]

8.3.38 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

100 ₽

Условие: Найти общее решение системы дифференциальных уравнений. \[ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}=2 y-x+1 \\ \dot{y}=3 y-2 x \end{array}\right. \]

8.3.39 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

80 ₽

условие: Найти общее решение системы уравнений. \( \dot{x}=A x, \quad \) где \( \dot{x}=\frac{d x}{d t}, \quad x^{T}=\left(x_{1} ; x_{2} ; x_{3}\right) \), \( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & -1 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right) \)

8.3.40 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

130 ₽

условие: Найти общее решение системы уравнений. \[ \begin{array}{l} \dot{x}=A x, \quad \text { где } \dot{x}=\frac{d x}{d t}, \quad x^{T}=\left(x_{1} ; x_{2} ; x_{3}\right), \\ A=\left(\begin{array}{lll} 21 & -19 & -8 \\ 16 & -15 & -6 \\ 18 & -15 & -7 \end{array}\right) \end{array} \]

8.3.41 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

160 ₽

Условие: Найти координаты центра тяжести плоской однородной фигуры, ограниченной линиями: \[ y=x^{2} ; y=4 \]

9.1.66 Двойные интегралы

120 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл по области \( D \) : \[ \iint_{D} \frac{d x d y}{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}} ; \quad D: 0 \leq x^{2}+y^{2} \leq 1 ; x \leq y \text {. } \]

9.1.67 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования B повторном интеграле. \[ \int_{0}^{2} d x \int_{\sqrt{2 x-x^{2}}}^{2} f(x, y) d y \]

9.1.68 Двойные интегралы

30 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл: \[ \iint_{D}\left(9 x^{2} y^{2}+25 x^{4} y^{4}\right) d x d y \] \[ D: x=1, y=x^{3}, y=-x^{\frac{1}{3}} \]

9.1.69 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования. \[ \int_{0}^{1} d y \int_{0}^{\sqrt{y}} f(x, y) d x+\int_{1}^{\sqrt{2}} d y \int_{0}^{\sqrt{2-y^{2}}} f(x, y) d x . \]

9.1.70 Двойные интегралы

30 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл \( \iint_{D} f(x, y) d x d y \) от функции \( f(x, y) \) по области \( D \). \[ f(x, y)=x^{2}+y, \quad D: x=2, y=x^{2}, y^{2}=x \text {. } \]

9.1.71 Двойные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл по области \( D \). \[ \begin{array}{l} \iint_{D} \frac{\sin \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} d x d y, \\ D: x^{2}+y^{2}=\frac{\pi^{2}}{9} ; x^{2}+y^{2}=\pi^{2} . \end{array} \]

9.1.72 Двойные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл \( \iint_{D} f(x, y) d x d y \) от функции \( f(x, y) \) по области \( D \), используя полярные координаты. \[ \begin{array}{l} f(x, y)=\sqrt{\frac{1-x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}} \\ D: x^{2}+y^{2}=1, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0 \end{array} \]

9.1.73 Двойные интегралы

120 ₽

условие: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: \[ \begin{array}{l} \iint_{D} \sqrt{\frac{1-x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}} d x d y \\ D: x^{2}+y^{2} \leq 1, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0 \end{array} \]

9.1.74 Двойные интегралы

100 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования: \[ \int_{0}^{a} d x \int_{a-x}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} f(x, y) d y \]

9.1.75 Двойные интегралы

30 ₽

‹
1
2
...
237
...
246
247
›