MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Операционным методом решить систему дифференциальных уравнений. \[ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}=2 x+8 y \\ \dot{y}=3 x+4 y^{\prime} \end{array} \quad x(0)=0, \quad y(0)=2 .\right. \]

8.2.2.1 Системы дифференциальных уравнений

100 ₽

Условие: Найти в указанной области отличные от тождественного нуля решения \( y=y(x) \) дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля) \[ \left\{\begin{array}{l} y^{\prime \prime}+\lambda y=0, \quad \frac{3}{4} \leq x \leq 1 \\ y\left(\frac{3}{4}\right)=y^{\prime}(1)=0 \end{array} \quad y \not \equiv 0 .\right. \]

11.1.1 Задача Штурма-Лиувилля

150 ₽

Условие: Найти в указанной области отличные от тождественного нуля решения \( y=y(x) \) дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля) \[ \left\{\begin{array}{l} y^{\prime \prime}+\lambda y=0, \quad \pi \leq x \leq 2 \pi \\ y(\pi)=y^{\prime}(2 \pi)=0 \end{array}\right. \text {. } \]

11.1.2 Задача Штурма-Лиувилля

150 ₽

условие: Определить тип нелинейного уравнения на заданном решении: \[ u_{x x}+u_{x x} u_{x y}+u_{y y}^{2}+u_{x}+u_{y}=1 \] a) \( u_{1}=x^{2}-2 x y+y^{2}+2 x-3 y+1 \), б) \( u_{2}=3 x-2 y \)

11.2.1 Нелинейные уравнения

120 ₽

Условие: Определить тип нелинейного уравнения на заданном решении: \[ \begin{array}{l} u_{x x}^{2}+u_{x y}^{2}+u_{y y}^{2}+u_{x}+u_{y}=0 \\ u=x^{2}-2 x y+y^{2}-6 x-6 y+5 \end{array} \]

11.2.2 Нелинейные уравнения

60 ₽

Условие: Доказать в исчислении высказываний (буквы обозначают произвольные формулы): \[ (A \rightarrow B) \rightarrow((C \vee(A \rightarrow C)) \vee B) \]

6.1.1.6 Исчисление высказываний

120 ₽

Условие: a) Найти общее решение уравнения в частных производных первого порядка: \[ x \frac{\partial u}{\partial x}-u \frac{\partial u}{\partial y}=0, \quad(x>0) \] б) Решить уравнение в частных производных первого порядка при заданных дополнительных условиях: \[ x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}=u-x^{2}-y^{2} ; y=-2, u=x-x^{2} . \]

11.4.1 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

300 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти общее решение уравнения первого порядка: \[ x y \frac{\partial z}{\partial x}-y^{2} \frac{\partial z}{\partial y}+x\left(1+x^{2}\right)=0 \]

11.4.2 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

120 ₽

Условие: Найти общее решение уравнения первого порядка: \[ x^{2} \frac{\partial z}{\partial x}-x y \frac{\partial z}{\partial y}+y^{2}=0 \]

11.4.3 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

120 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Решить задачу о колебаниях бесконечной струны методом Даламбера: \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=4 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}},\left.\quad u(x, t)\right|_{t=0}=\sin \frac{x}{2} \\ \left.\frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=\cos \frac{x}{2},-\infty

11.5.1.1 Метод Даламбера

100 ₽

условие: Решить задачу о колебаниях бесконечной струны методом Даламбера: \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=9 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}},\left.\quad u(x, t)\right|_{t=0}=\sin 4 x \\ \left.\frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=\cos 4 x,-\infty

11.5.1.2 Метод Даламбера

100 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти распределение концентрации диффундирующего вещества в бесконечном слое \( 0 \leq x \leq \ell,-\infty

11.5.2.1 Метод Фурье

250 ₽

Условие: Диффундирующее вещество с концетрацией \( C_{0}= \) const находится в бесконечном слое \( -h \leq x \leq h \), \( -\infty \) h). Найти распределение концентрации диффундирующего вещества при \( t>0 \), если на поверхностях \( x= \pm H \) происходит массообмен с окружающей средой, имеющей постоянную концентрацию диффундирующего вещества \( C_{1} \).

11.5.2.2 Метод Фурье

250 ₽

Условие: Найти решения линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющие заданным начальным условиям (задача Коши). \[ \begin{array}{l} z_{x x}^{\prime \prime}-2 \sin x \cdot z_{x y}^{\prime \prime}-\cos ^{2} x \cdot z_{y y}^{\prime \prime}-z_{x}^{\prime}+(\sin x-\cos x-1) z_{y}^{\prime}=0, \\ \left.z\right|_{x=0}=3 y,\left.\quad z_{x}^{\prime}\right|_{x=0}=5 . \end{array} \]

11.5.3.1 С переменными коэффициентами

250 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Определить тип уравнения в точке \( (1 ; 1) \). \[ x u_{x x}+2 x y u_{x y}+y u_{y y}=\cos u^{2} \]

11.5.3.2 С переменными коэффициентами

0 ₽

‹
1
2
...
29
...
246
247
›