MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти область сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{2^{n}} . \]

2.8.25 Степенные ряды

0 ₽

Найти область сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^{n}}{n !} \]

2.8.26 Степенные ряды

0 ₽

Найти область сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3}(x-2)^{3 n+1}}{n^{n+1}} \]

2.8.27 Степенные ряды

20 ₽

Найти область сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x+2)^{n-1}}{\left(2 n^{3}+1\right) 3^{n+1}} \]

2.8.28 Степенные ряды

30 ₽

Найти область сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} x^{2 n}}{(n+1) 5^{n}} \]

2.8.29 Степенные ряды

30 ₽

Аудитор проверяет три счета. Вероятность правильного оформления счета равна 0,9. Найти вероятность событий: \( A=\{ \) правильно оформлены три счета \( \} \) \( B=\{ \) правильно оформлены два счета \( \} \), \( C=\{ \) правильно оформлен один счет \( \} \), \( D=\{ \) правильно оформлен хотя бы один счет \( \} \).

15.6.9 Определение и свойства вероятности

30 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Найти все значения корня \( \sqrt[5]{32} \).

10.3.8 Операции с комплексными числами

120 ₽

Условие: Решить уравнение в комплексных числах: \[ \sin z-i \cos z=1 \text {. } \]

10.3.9 Операции с комплексными числами

30 ₽

условие: Дан многочлен и один из его корней: \[ P(z)=a z^{4}+b z^{3}+c z^{2}+d z+e, \quad z_{1}=\frac{3+3 i \sqrt{3}}{2} \] 1) Найти все остальные корни многочлена \( P(z) \). 2) Разложить \( P(z) \) на неприводимые множители в \( \mathbb{C}, \mathbb{R} \). \[ a=1, \quad b=-2, \quad c=8, \quad d=3, \quad e=18 . \]

10.3.11 Операции с комплексными числами

120 ₽

Вычислить криволинейный интеграл по отрезку \( L: z_{1} z_{2} \), где \[ \int_{L} z \operatorname{Re} z d z, \quad L: z_{1}=1 \text { до } z_{2}=-1 . \]

10.1.10 Интеграл комплексной переменной

20 ₽

В гильберговой пространстве \( L_{2}([0 ; 1]) \) ортогонализировать систему из трёх векторов \( f_{0}(t)=1, f_{1}(t)=t, f_{2}(t)=e^{t} \).

19.1.3.1 Ортогональные системы

100 ₽

Является ли \( \quad \) система \( \left.\quad \sin \frac{n t}{2}\right\}_{n=1}^{\infty} \) ортогональной в пространстве \( L_{2}([0, \pi]) \) ?

19.1.3.2 Ортогональные системы

100 ₽

Исследовать сходимость|последовательности функций в пространстве: \[ f_{n}(x)=\sqrt{n}(1-x)^{n} \text { в } L_{2}[0,1] \]

19.1.2.1 Сходимость в метрические пространствах

60 ₽

Будет ли функция \( d(x, y)=\int_{0}^{1} \frac{|x(t)-y(t)|}{e^{t}} d t \) задавать метрику в \( C([0,1]) ? \) Если эта функция определяет метрику, то будет ли последовательность \( \left\{x_{n}\right\} \), определённая по формуле \[ x_{n}(t)=\left\{\begin{array}{ll} n t, & t \in\left[0 ; \frac{1}{n}\right] \\ 1, & t \in\left[\frac{1}{n} ; 1\right] \end{array}\right. \] 1) Фундаментальной; 2) Сходящейся относительно данной метрики?

19.1.2.2 Сходимость в метрические пространствах

180 ₽

Сходится ли последовательность функций \( f_{n}(x)=n \sqrt{x^{n}}(1-\sqrt{x})^{n} \quad \) в пространстве \( C([0,1]) ? \)

19.1.2.3 Сходимость в метрические пространствах

100 ₽