MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Будет ли оператор \( (A x)(t)=\int_{0}^{1} \sin (t x(s)) d s \) сжимающим в пространстве \( \quad C([0 ; 1]) \) относительно равномерной метрики?

19.3.1 Линейные операторы

120 ₽

Найти все значения параметра \( \alpha>0 \), при которых оператор \( T: L^{2}[0 ; 1] \rightarrow L^{2}[0 ; 1] \), \( (T f)(x)=x f(x)-f\left(x^{\alpha}\right) \) будет непрерывным.

19.3.2 Линейные операторы

150 ₽

Найти спектр оператора \( A: l_{2} \rightarrow l_{2} \), \[ A\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, \ldots\right)=\left(x_{1}, 0, x_{2}, 0, \ldots, x_{n}, 0, \ldots\right) \text {. } \]

19.3.3 Линейные операторы

120 ₽

Доказать линейность и вычислить норму функционала \( f(x)=\int_{0}^{2} t^{2} x(t) d t \), где a) \( x \in L_{1}[0,2] \) б) \( x \in L_{2}[0,2] \), в) \( x \in C[0,2] \).

19.3.4 Линейные операторы

250 ₽

Доказать линейность и вычислить норму оператора \( (A x)(t)=x(t) \), где a) \( A: C^{(1)}[0 ; 1] \rightarrow C[0,1] \), б) \( A: C[0,1] \rightarrow L_{1}[0,1] \).

19.3.5 Линейные операторы

130 ₽

Докажите, что последовательность операторов \[ A_{n} x=(\underbrace{0, \ldots, 0}_{n}, x_{1}, \ldots, x_{n}, 0,0, \ldots) \] где \( A_{n}: l_{1} \rightarrow l_{1} \), не \( \quad \) сходится поточечно к нулевому оператору.

19.3.6 Линейные операторы

100 ₽

Найти ядро, образ и обратный оператор для оператора \( A x=\left(2 x_{1},-3 x_{2}, x_{3}, x_{4}, \ldots\right), A: l_{2} \rightarrow l_{2} \).

19.3.7 Линейные операторы

120 ₽

Найти все целые числа \( m \), для которых сократима дробь: \[ \frac{m^{3}-5 m^{2}+5 m-2}{m^{2}-3 m+1} \]

12.2.15 Теория чисел

100 ₽

Решить уравнение в натуральных числах: \[ 6 x^{2}-y^{2}=5 z^{2} \]

12.2.16 Теория чисел

400 ₽

Найти образ области \( D \) при отображении \[ w=w(z) \text {, где } w=e^{i z}, D:\left\{\begin{array}{c} 0

10.5.6 Конформные отображения

120 ₽

Вычислить криволинейный интеграл: \[ \int_{L}\left(x^{5}+8 x y\right) d L, \text { где } L: 4 y=x^{4}, \quad 0 \leq x \leq 1 . \]

9.4.4 Криволинейные интегралы

50 ₽

Вычислить криволинейный интеграл: \[ \int_{L} \sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}} y^{2}+\frac{b^{2}}{a^{2}} x^{2}} d L \text {, где } L:\left\{\begin{array}{l} x=a \cos t \\ y=b \sin t \end{array}, 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2} .\right. \]

9.4.5 Криволинейные интегралы

50 ₽

Вычислить криволинейный интеграл: \( \int_{L}(x+y) d L \), где \( L- \) лепесток лемнискаты, находящиеся в первой четверти.

9.4.6 Криволинейные интегралы

100 ₽

Найти область сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{3 n+8} \]

2.8.23 Степенные ряды

40 ₽

Найти область сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{7^{n}(x+3)^{n}}{n} \]

2.8.24 Степенные ряды

40 ₽

‹
1
2
...
52
...
246
247
›