MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Сходится ли последовательность элементов \[ x_{n}=\left(\frac{1-n^{2}}{n^{2}}, \frac{2-n^{2}}{n^{2}}, \ldots, \frac{n-n^{2}}{n^{2}}, 0,0, \ldots, 0, \ldots\right) \] в пространстве \( l_{1} \) ?

19.1.2.4 Сходимость в метрические пространствах

120 ₽

Чему равна минимальная высота \( h \) коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 29 и с шириной 27 , в которой поместятся два шара радиусами \( R= \) 12 и \( r=10 ? \)

12.1.8 Олимпиадная геометрия

200 ₽

Чему равна минимальная высота \( h \) коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 21 и с шириной 18, в которой поместятся два шара радиусами \( R=9 \) и \( r=6 \) ?

12.1.3 Олимпиадная геометрия

200 ₽

Вычислить площадь области \( D \), ограниченной данными линиями: \[ D:\left\{\begin{array}{l} y=x^{3} \\ x+y=2 \\ y=4 \end{array}\right. \]

9.7.4 Площадь фигуры

40 ₽

Вычислить площадь области \( D \), ограниченной данными линиями: \[ D:\left\{\begin{array}{l} y=x^{3} \\ y=4, \quad y=x \end{array}\right. \]

9.7.5 Площадь фигуры

50 ₽

Вычислить площадь области \( D \), ограниченной данными линиями: \[ D:\left\{\begin{array}{l} y^{2}-6 y+x^{2}=0 \\ y=\sqrt{3} x, \quad x=0 \end{array}\right. \]

9.7.7 Площадь фигуры

60 ₽

Вычислить площадь области \( D \), ограниченной данными линиями: \[ D:\left\{\begin{array}{l} y=\frac{1}{4} x^{2} \\ y=3 x-\frac{1}{2} x^{2} \end{array}\right. \]

9.7.8 Площадь фигуры

40 ₽

Вычислить площадь треугольника \( A B C \) с координатами вершин: \( A(2 ; 3), B(7 ; 2), C(4 ; 5) \).

9.7.9 Площадь фигуры

50 ₽

Вычислить площадь области \( D \), ограниченной данными линиями: \[ D:\left\{\begin{array}{l} y^{2}+2 y-3 x+1=0 \\ 3 x-3 y-7=0 \end{array}\right. \]

9.7.10 Площадь фигуры

40 ₽

Вычислить площадь области \( D \), ограниченной данными линиями: \[ D: 2 x+3 y^{2}=0, \quad 2 x+2 y+1=0 \text {. } \]

9.7.11 Площадь фигуры

50 ₽

Вычислить площадь области \( D \), ограниченной данными линиями: \[ D: y=20-x^{2}, \quad y=-8 x \text {. } \]

9.7.12 Площадь фигуры

40 ₽

Показать, что любая измеримая функция на \( \mathbb{R} \) (со стандартной мерой Лебега) эквивалентна некоторой борелевской.

19.6.2.1 Измеримые функции и множества

200 ₽

Показать, что для любой измеримой функции \( f \) на отрезке \( [0,1] \) с мерой Лебега и любого \( \varepsilon>0 \) существует \( C \) с \( \mu(C)>1-\varepsilon \) и непрерывная на отрезке функция \( g \) такие, что \( f(x)=g(x) \) при \( x \in C \).

19.6.2.2 Измеримые функции и множества

300 ₽

Пусть \( f(x) \geq 0 \) для \( \mu- \) почти всех \( x \in A \) и \( \int_{A} f(x) \mu(d x)=0 \). Доказать, что \( f(x)=0 \mu- \) почти всюду на \( A \).

19.6.2.3 Измеримые функции и множества

200 ₽

Какова мощность и мера множества точек интервала \( (0 ; 1) \) в шестеричной записи которых нет цифры 2 и цифры 4.

19.6.2.4 Измеримые функции и множества

250 ₽

‹
1
2
...
54
...
246
247
›