MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Доказать, что для любого множества \( A \subset \) \( \mathbb{R} \), найдется измеримое множество \( B \), такое что \( A \subset B \) и \( \mu^{*}(A)=\mu^{*}(B) \).

19.6.2.5 Измеримые функции и множества

170 ₽

Пусть \( \quad A \subset(0 ; 1) \). Положим \( f(x)=\mu^{*}(A \cap \) \( (\sqrt[5]{x} ; 1)) . \quad \) Доказать, что функция \( f(x) \) убывает, непрерывна_на отрезке \( [0 ; 1] \).

19.6.2.6 Измеримые функции и множества

170 ₽

Пусть \( E- \) неизмеримое множество на прямой, а \( A \) - множество меры нуль на прямой. Доказать, что_ \( E \backslash A \) неизмеримо.

19.6.2.7 Измеримые функции и множества

100 ₽

Пусть \( A_{1}, A_{2}- \) измеримые подмножества \( [0 ; 1] \) и \( \mu^{*}\left(A_{1}\right)+\mu^{*}\left(A_{2}\right)>1 \). Даказать, что \( \mu^{*}\left(A_{1} \cap A_{2}\right)>0 \).

19.6.2.8 Измеримые функции и множества

150 ₽

Доказать, что множество \( A \) будет измеримо если для любого числа \( \varepsilon>0 \) найдется открытое множество \( B_{\varepsilon} \) такое, что \( A \subset B_{\varepsilon} \) и \( \mu^{*}\left(B_{\varepsilon} \backslash A\right)<\varepsilon \)

19.6.2.9 Измеримые функции и множества

170 ₽

Пусть \( A \)-измеримое подмножество отрезка [0;1], обладающее свойством: расстояние между любыми двумя точками из \( A \) является иррациональным числом. Доказать, что \( \mu^{*}(A)=0 \).

19.6.2.10 Измеримые функции и множества

200 ₽

Пусть \( f_{1}=g_{1} \quad \) п в. (почти всюду) на множестве \( A \). Доказать, что \( f_{1}+f_{2}=g_{1}+g_{2} \) п.в. на множестве \( A \).

19.6.2.11 Измеримые функции и множества

130 ₽

Пусть \( f(x) \leq 0 \) п. в. (почти всюду) на \( A \) и \( g(x) \leq 0 \quad \) п. \( \quad \) в. \( \quad \) на \( A, \quad \) пусть \( h(x)= \) \( \max (f(x), g(x)) \) Доказать, что \( h(x) \leq 0 \) п. в. на \( A \).

19.6.2.12 Измеримые функции и множества

120 ₽

Разложить функцию \( f(x)=x^{3} \quad \) в ряд Фурье по косинусам на отрезке \( [0 ; 1] \).

2.6.2.16 Тригонометрические ряды Фурье

0 ₽

Разложить функцию \( f(x)=\sin 2 x \) в ряд Фурье по косинусам на отрезке \( [0 ; 1] \).

2.6.2.17 Тригонометрические ряды Фурье

80 ₽

Разложить функцию \( f(x)=\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2} \) в ряд Фурье по косинусам на отрезке \( [0 ; 1] \).

2.6.2.18 Тригонометрические ряды Фурье

80 ₽

Разложить функцию \( f(x) \) в ряд Фурье по косинусам на отрезке \( [-\pi, \pi] \). Построить графики функции \( f(x) \) и суммы ряда Фурье. Записать первые три частичные суммы ряда Фурье и построить их графики. \[ f(x)=\frac{x^{2}-1}{2}, \quad x \in[-\pi, \pi] \]

2.6.2.19 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

Разложить периодическую функцию \( f(x) \) с периодом \( T=2 \) в ряд Фурье. Построить графики функции \( f(x) \) и суммы ряда Фурье. Записать первые три частичные суммы ряда Фурье и построить их графики. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 1, & 1

2.6.2.20 Тригонометрические ряды Фурье

250 ₽

1. Записать 5 первых членов ряда \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^{3}}{n+3} \] 2. Записать как ряд с общим членом \[ \frac{0}{2}+\frac{1}{3}+\frac{4}{4}+\frac{9}{5}+\frac{16}{6}+\cdots \]

2.10.33 Числовые ряды

0 ₽

Исследовать сходимость ряда и в случае сходимости, вычислить сумму ряда с точностью до 0,01: \[ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{\sin \frac{1}{n}}{\sqrt{n+2}} . \]

2.10.34 Числовые ряды

30 ₽

‹
1
2
...
55
...
246
247
›