MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Задана плотность распределения вероятностей \( f(x) \) непрерывной случайной величины \( X \). Требуется: 1) определить коэффициент \( A \); 2) найти функцию распределения \( F(x) \); 3) схематично построить графики \( F(x) \) и \( f(x) \); 4) найти математическое ожидание и дисперсию \( X \); 5) найти вероятность того, что \( X \) примет значение из интервала \( (\alpha, \beta) \). \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { при } x<1 \\ A x^{3}, & \text { при } 1 \leq x \leq 2, \quad \alpha=

15.2.10 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

a) найдите оценку параметра ( A ) методом моментов, если известно, что выборка сделана из равномерного распределения ( U(-1 ; A) ); б) найдите оценку методом моментов параметра ( B ), если известно, что выборка сделана из равномерного распределения ( U(-B ; B) ); в) найдите оценки методом максимального правдоподобия параметров ( c ) и ( C ), если известно, что выборка сделана из равномерного распределения ( U(c ; C) ); г) найдите (и сравните) оценки параметра ( L ) методом моментов и методом максимального правдоподобия, если известно, что выборка сделана из экспоненциального ( E_{L} ) распределения; д) найдите оценку параметра ( m ) методом моментов, если известно, что выборка сделана из нормального распределения ( N(m, 1) ); е) найдите оценки параметров ( M ) и ( S ) любым известным методом, если известно, что выборка сделана из нормального распределения ( N(M, S) ); ж) постройте гистограмму и полигон по выборке, количество интервалов - 3; 3) в каждом из пунктов (a) - (е) оцените близость данного теоретического распределения к эмпирическому на основе критерия Пирсона; какое из распределений (а) - (е) лучше описывает выборку?

20.7 Математическая статистика

1000 ₽

Вычислить объем тела: \[ V:\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \leq \ln \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x^{2}+y^{2}} \]

9.5.8 Объем тела

130 ₽

Вычислить объем тела \( V \), ограниченного данными поверхностями: \[ V:\left\{\begin{array}{l} y=\sqrt{x^{2}+z^{2}} \\ z=2-x^{2}-z^{2} \end{array}\right. \text {. } \]

9.5.13 Объем тела

50 ₽

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость \( X O Y \). \[ x^{2}+y^{2}=2 y, \quad z=\frac{13}{4}-x^{2}, \quad z=0 . \]

9.5.17 Объем тела

60 ₽

Найти объем цилиндрического тела, ограниченного поверхностями \( z=16-y^{2} \), \( x^{2}+y^{2}=2 x, z=0 \).

9.5.18 Объем тела

40 ₽

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость \( X O Y \). \[ z=0, \quad z-4 \sqrt{y}=0, \quad x=0, \quad x+y=4 \text {. } \]

9.5.19 Объем тела

50 ₽

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: \[ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, \quad z=1-\sqrt{1-x^{2}-y^{2}} . \]

9.5.14 Объем тела

70 ₽

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость \( X O Y \). \[ z=0, \quad z=4-x-y, \quad x^{2}+y^{2}=4 . \]

9.5.15 Объем тела

120 ₽

Вычислить массу пластины \( D \) с плотностью \( \mu \), где \[ \mu=\frac{2 y-3 x}{x^{2}+y^{2}}, \quad D:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=4 \\ x^{2}+y^{2}=16 \\ x=0, y=0,(x \leq 0, y \geq 0) \end{array}\right. \]

9.1.4 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить массу пластины \( D \) с плотностью \( \mu \), где \[ D:\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{16}+y^{2} \leq 1 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{array} \quad \mu(x, y)=5 x y^{7}\right. \]

9.1.5 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить двойной интеграл по области \[ D:\left\{\begin{array}{l} x=1, y=x^{3} \\ y=-\sqrt[3]{x} \end{array}\right. \text {. } \]

9.1.6 Двойные интегралы

40 ₽

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле: \[ \int_{0}^{1} d x \int_{0}^{x} f d y+\int_{1}^{\sqrt{2}} d x \int_{0}^{\sqrt{2-x^{2}}} f d y \]

9.1.7 Двойные интегралы

50 ₽

Найти статистический момент относительно оси \( O X \) пластины \( D \) с плотностью \( \rho \), где

9.1.8 Двойные интегралы

50 ₽

Привести двойной интеграл по области \( G \) в повторный интеграл в декартовых и в полярных координатах: \[ \iint_{(G)} f(x, y) d x d y \] \[ G=\left\{(x, y) \mid 0 \leq y \leq 1, \frac{y^{2}}{3} \leq x \leq \sqrt{3-y^{2}}\right\} \]

9.1.9 Двойные интегралы

100 ₽