MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Определить область существования и выразить через интегралы Эйлера следующий интеграл: \[ I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\left(\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}\right)^{\cos 2 \alpha} d x . \]

9.2.20 Интегралы зависящие от параметра

250 ₽

Условие: Доказать равенство: \[ I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{\rho} x d x \cdot \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\sin ^{\rho} x}=\frac{\pi}{2 \rho} \tan \frac{\pi \rho}{2}, \quad 0<\rho<1 . \]

9.2.21 Интегралы зависящие от параметра

200 ₽

Условие: Применяя дифференцирование или интегрирование по параметру, вычислить несобственный интеграл. \[ \int_{0}^{\infty} \frac{\tan ^{-1} r x}{x\left(1+x^{2}\right)} d x, \quad(r \geq 0) . \]

9.2.22 Интегралы зависящие от параметра

200 ₽

Найти изображение по Лапласу периодической функции \[ f(t)=B|\sin \omega t| \]

9.2.23 Интегралы зависящие от параметра

120 ₽

Определить область существования несобственного интеграла и выразить его через эйлеровы. \[ \int_{0}^{1} \ln ^{\mathrm{p}} \frac{1}{x} d x . \]

9.2.24 Интегралы зависящие от параметра

80 ₽

Доказать сходимость интеграла и вычислить его значение: \[ \int_{0}^{1} \sin \left(\ln \frac{1}{x}\right) \cdot \frac{x^{b}-x^{a}}{\ln x} d x, \quad a>0, \quad b>0 . \]

9.2.25 Интегралы зависящие от параметра

200 ₽

Используя интегралы Дирихле/ Фруллани/ Френеля/ Эйлера/ Пуассона/ Лапласа, вычислить следующий интеграл: \[ I=\int_{0}^{+\infty} \frac{\alpha \sin x-\sin \alpha x}{x^{2}} d x, \quad \alpha>0 . \]

9.2.26 Интегралы зависящие от параметра

150 ₽

Исследовать равномерную сходимость интеграла на множестве \( Y \). \[ \int_{0}^{\infty} \frac{x d x}{1+(x-\alpha)^{4}}, \quad Y=(-\infty ; b], \quad b>0 . \]

9.2.28 Интегралы зависящие от параметра

100 ₽

Исследовать равномерную сходимость интеграла на множестве \( Y \). \[ \int_{0}^{\infty} e^{-\alpha x} \tan ^{-1}\left(\alpha x^{2}\right) d x, \quad Y=[0 ;+\infty) . \]

9.2.29 Интегралы зависящие от параметра

100 ₽

Исследовать равномерную сходимость интеграла на множестве \( Y \). \[ \int_{0}^{1} \frac{x^{2} \alpha-\alpha^{3}}{\sqrt{x}\left(\alpha^{2}+x^{2}\right)^{2}} d x, \quad Y=(0 ; 1) . \]

9.2.30 Интегралы зависящие от параметра

100 ₽

Доказать, что все элементы порядка 11 сопряжены в \( S_{11} \). Замечание: элемент \( b \) группы \( G \) сопряжен с \( a \) посредством \( g \), если \( b=g a g^{-1} \).

1.3.11 Группа перестановок

120 ₽

Условие: Найти все элементы группы \( S_{n} \), перестановочные с циклом \( \left(\alpha_{1} \alpha_{2} \ldots \alpha_{n}\right) \), где \( \left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}\right)- \) перестановка чисел \( 1,2, \ldots, n \).

1.3.12 Группа перестановок

150 ₽

Доказать, что если группа \( G \) некоммутативна и \[ |G|=8 \text {, то } G \cong D_{4} \text { или } G \cong Q_{8} . \]

1.3.13 Группа перестановок

180 ₽

Доказать, что Aut \( S_{3}=\operatorname{Inn} S_{3} \cong S_{3} \).

1.3.14 Группа перестановок

80 ₽

Доказать, что две перестановки сопряжены в группе \( S_{n} \) тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую цикловую структуру (т.е. их разложения в произведения независимых циклов для любого \( k \) содержат одинаковое число циклов длины \( k \) ).

1.3.15 Группа перестановок

100 ₽

‹
1
2
...
65
...
246
247
›