MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти рациональные корни многочлена: \[ P(x)=-9 x^{4}+6 x^{3}-23 x^{2}+4 x+4 . \]

1.10.1 Многочлены

60 ₽

Найти рациональные корни многочлена: \[ P(x)=2 x^{4}-5 x^{3}+4 x^{2}+3 x+9 . \]

1.10.2 Многочлены

60 ₽

Найдите НОД многочленов \( f(x), g(x) \in \mathrm{F}_{2}[x] \), где \[ \begin{array}{l} f(x)=x^{7}+x^{5}+x^{4}+x+1, \\ g(x)=x^{8}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+1 . \end{array} \]

1.10.3 Многочлены

100 ₽

Действие стационарной линейной системы задано так \( \xi^{\prime \prime}+2 \xi^{\prime}+2 \xi=\eta^{\prime}+\eta \). Известна корреляционная функция выхода \( K_{\eta, \eta}(\tau)=\exp (-|\tau|), \tau \in(-\infty ;+\infty) \). Найдите корреляционную функцию входа.

15.1.24 Теория случайных процессов

250 ₽

Найдите спектральную плотность С.Ф. \( \xi(t) \), если \( K_{\eta, \eta}(\tau)=\exp (-2|\tau|) \). \[ \xi^{\prime \prime}+\xi=\eta^{\prime}+2 \eta \]

15.1.25 Теория случайных процессов

120 ₽

Стационарная линейная система задана так \( \xi^{I V}+4 \xi=\eta^{\prime}+2 \eta \). На выходе С. Ф. \( \eta(t) \). Найдите спектральную плотность входа \( S_{\xi}(\omega) \), если \( K_{\eta, \eta}(\tau)=e^{-2|\tau|} \).

15.1.26 Теория случайных процессов

150 ₽

Задана спектральная плотность случайной функции \( \xi(t) \) : \[ S_{\xi}(\omega)=\frac{1}{\pi\left(4+\omega^{4}\right)} \text {. } \] Найдите корреляционную функцию этой случайной функции.

15.1.27 Теория случайных процессов

200 ₽

Вектор \( X=(7 ; 7 ; 2) \) задан в базисе \( e=\left\{e_{1}, e_{2}, e_{3}\right\} \). Найти координаты \( X \) в базисе \( e^{\prime}=\left\{e_{1}^{\prime}, e_{2}^{\prime}, e_{3}^{\prime}\right\} \) где \[ \left\{\begin{array}{l} e_{1}^{\prime}=e_{1}+e_{2}+\frac{6}{7} e_{3} \\ e_{2}^{\prime}=-6 e_{1}-e_{2} \\ e_{3}^{\prime}=-e_{1}+e_{2}+e_{3} \end{array}\right. \]

1.1.5 Векторная алгебра

40 ₽

Выяснить, образует ли группу следующее множество при указанной операции над элементами: ЦЦелые числа, кратные данному натуральному числу \( n \), относительно сложения \( \} \).

1.6.19 Поля, группы, кольца

50 ₽

Найти центр групп: a) 0(2) - группа ортогональных матриц \( 2 \times 2 \), б) \( S U(2)=\left\{A \in G L_{2}(\mathbb{R})|| A \mid=1\right\} \).

1.6.20 Поля, группы, кольца

250 ₽

Найти все конечные группы \( G \) такие, что число классов сопряженности в \( G \) равно 1,2 и 3.

1.6.21 Поля, группы, кольца

130 ₽

\( \mathrm{B} \mathbb{R}^{3} \) задан базис \( \mathcal{E}=\left\{e_{1}, e_{2}, e_{3}\right\} \) и три линейные формы координатной записью в \( \mathcal{E} \), образующие базис \( \mathcal{T}=\left\{f_{1}(x), f_{2}(x), f_{3}(x)\right\} \) сопряженного пространства: \( e_{1}=(1 ; 3 ; 2), e_{2}=(1 ; 0 ; 1), e_{3}=(2 ;-1 ; 1) \); \( f_{1}(x)=2 x_{1}-x_{2}+2 x_{3}, f_{2}(x)=x_{1}+x_{2}+x_{3}, f_{3}(x)=3 x_{1}+x_{3} \). 1) Найти базис в \( \mathbb{R}^{3} \), взаимный с базисом \( \mathcal{T} \). 2) Записать в базисе \( \varepsilon \) базис \( e^{\prime}=\left\{e_{1}^{\prime}, e_{2}^{\prime}, e_{3}^{\prime}

1.11.1 Тензорное исчисление

300 ₽

Задан симметричный тензор: \( A_{i j}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 3\end{array}\right) \). Найти: 1) Собственные значения и собственные векторы тензора, 2) орты системы координат, связанной с главными осями тензора, 3) матрицу поворота к главным осям тензора, 4) инварианты тензора, 5) уравнение и тип характеристической поверхности тензора и изобразить ее.

1.11.2 Тензорное исчисление

350 ₽

\( a_{i k} u^{i} u^{k} \)-скаляр при любом выборе контравариантного вектора \( u^{i} \). Показать, что \( a_{(i k)}- \) тензор.

1.11.3 Тензорное исчисление

30 ₽

Вычислить объем тела \( V \), ограниченного данными поверхностями: \[ V:\left\{\begin{array}{l} x=x^{2}+y^{2} \\ z=x y, \quad z=0 \end{array}\right. \]

9.5.9 Объем тела

70 ₽