MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: По заданной матрице весов \( \Omega \) графа \( G \) найти величину минимального пути и сам путь от вершины \( v_{1} \) до вершины \( v_{7} \) по алгоритму Беллмана-Мура. \[ \Omega=\left(\begin{array}{ccccccc} - & 6 & \infty & \infty & 12 & \infty & \infty \\ \infty & - & 4 & 10 & \infty & 15 & \infty \\ \infty & \infty & - & 4 & \infty & \infty & \infty \\ \infty & \infty & \infty & - & \infty & \infty & 6 \\ \infty & -8 & 7 & 11 & - & -6 & \infty \\ \infty & \infty & -8 & 7 & 8 & - & 5 \\ \infty & \infty & \infty & \infty & \infty & \infty & - \end{array}\right) \]

6.4.23 Теория графов

200 ₽

условие: Найти основные характеристики графа (эксцентриситеты вершин, степени вершин, матрица смежности, числа вершинной и реберной связности, радиус, диаметр и диаметральную цепь, плотность и неплотность, хроматическое число), представленного рисунком. В случае несвязного графа характеристики следует найти для большей компоненты.

6.4.24 Теория графов

150 ₽

условие: Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: a) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины \( v_{6} \) до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. \[ \left[\begin{array}{cccccc} \infty & 2 & 3 & \infty & 1 & \infty \\ 2 & \infty & 1 & 1 & \infty & 4 \\ 3 & 1 & \infty & 5 & \infty & \infty \\ \infty & 1 & 5 & \infty & 4 & 2 \\ 1 & \infty & \infty & 4 & \infty & 3 \\ \infty & 4 & \infty & 2 & 3 & \infty \end{array}\right] \]

6.4.25 Теория графов

250 ₽

Условие: Орграф задан матрицей смежности. Необходимо: а) нарисовать граф; б) выделить компоненты сильной связности; в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл). \[ \left(\begin{array}{llllll} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right) . \]

6.4.26 Теория графов

200 ₽

Условие: Доказать утверждение методом математической индукции: \( \left(n^{5}-n\right) \) кратно 5 для всех натуральных \( n \).

6.6.15 Комбинаторика

0 ₽

условие: Девять студентов должны сдавать зачет по четырем предметам: физике, алгебре, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за двумя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по одному) для того, чтобы отпраздновать результаты?

6.6.16 Комбинаторика

120 ₽

условие: Найти коэффициенты при \( a=x^{2} \cdot y^{4} \cdot z^{3} \), \( b=x^{2} \cdot y^{3} \cdot z, c=x^{4} \cdot z^{4} \quad \) в \( \quad \) разложении \( \left(5 \cdot x^{2}+3 \cdot y^{2}+2 \cdot z\right)^{6} \).

6.6.17 Комбинаторика

80 ₽

условие: Найти последовательность \( \left\{a_{n}\right\} \), удовлетворяющую рекуррентному соотношению \( 2 \cdot a_{n+2}+10 \cdot a_{n+1}+8 \cdot a_{n}=0 \) и начальным условиям \( a_{1}=3, a_{2}=9 \).

6.6.18 Комбинаторика

0 ₽

Условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 8, 22 или \( 26 ? \) б) делящихся ровно на одно из этих трехчисел?

6.6.19 Комбинаторика

120 ₽

условие: Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. a) \( A((A \cap B) \backslash C)=(A \backslash B) \cup(A \cap C) \) б) \( U^{2} \backslash(C \times D)=(U \times(U \backslash D)) \cup((U \backslash C) \times U) \).

6.8.7 Теория множеств

60 ₽

условие: Вычислить значение повторного интеграла: \[ I=\int_{0}^{1} d x \int_{0}^{1} \frac{x d y}{\frac{\left(1+x^{2}+y^{2}\right)^{3}}{2}} \]

9.1.34 Двойные интегралы

60 ₽

условие: Вычислить интеграл комплексной переменной по замкнутому контуру: \[ \int_{\left|z-\frac{1}{2}\right|=1} \frac{i z(z-i)}{\sin \pi z} d z \]

10.1.11 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить интеграл комплексной переменной по замкнутому контуру: \[ \int_{|z|=\frac{1}{3}} \frac{3-2 z+4 z^{4}}{z^{3}} d z \]

10.1.12 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

Условие: Вычислить интеграл комплексной переменной по замкнутому контуру: \[ \int_{|z|=0.05} \frac{e^{4 z}-1-\sin 4 z}{z^{3} \operatorname{sh} 16 \pi z} d z \]

10.1.13 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл комплексной переменной по замкнутому контуру: \[ \int_{|z+5|=2}\left(z \sin \frac{1}{z+5}+\frac{2 \operatorname{ch}\left(\frac{\pi i z}{4}\right)}{(z+4)^{2}(z+2)}\right) d z . \]

10.1.14 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

‹
1
2
...
87
...
246
247
›