Степенные ряды

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить интеграл с точностью до \( \varepsilon=0,001 \), используя разложение подинтегральной функции в степенной ряд: \[ \int_{0}^{1} \sin \left(x^{2}\right) d x \]

2.8.61 Степенные ряды

80 ₽

условие: Найти первые \( N \) членов разложения в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию. \[ y^{\prime \prime}-y e^{x}=0, \quad y(0)=2, \quad y^{\prime}(0)=1, \quad N=5 \]

2.8.62 Степенные ряды

60 ₽

условие: Найти область сходимости степенного ряда. \[ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(x-3)^{2 n-1}}{\sqrt{n\left(n^{2}-1\right)}} \]

2.8.63 Степенные ряды

60 ₽

Условие: Разложите функции на степенные ряды по степеням \( x \), используя стандартные разложения. Укажите интервалы их сходимости. a) \( f(x)=\ln \left(\frac{x^{3}+2}{2}\right) \), б) \( f(x)=\frac{3 x}{8 x^{2}-1} \)

2.8.64 Степенные ряды

100 ₽

условие: Используя разложение подинтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0.001 : \[ \int_{0}^{0.2} \sqrt{x} \cos x d x \text {. } \]

2.8.65 Степенные ряды

80 ₽

условие: Найти область сходимости ряда и исследовать поведение в концевых точках: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-5)^{n}}{(n+1) \cdot 6^{n}} \]

2.8.66 Степенные ряды

40 ₽

условие: Найдите область сходимости степенного ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2 n} \ln n}{n 2^{n}} \]

2.8.67 Степенные ряды

100 ₽

Условие: Разложите функции в степенные ряды по степеням \( x \), используя стандартные разложения. Укажите интервалы их сходимости. a) \( f(x)=x^{2} \cos \left(\frac{3 x}{4}\right) \) б) \( f(x)=\frac{11 x}{11 x+7} \)

2.8.68 Степенные ряды

100 ₽

условие: Получить несколько первых членов разложения функции \( f(x) \) в ряд по степеням \( \left(x-x_{0}\right) \), пользуясь формулой Тейлора для подсчета коэффициентов ряда. B каждом варианте в скобках указано количество производных \( (m) \), которое должно быть найдено. \[ 2 \sqrt{3}+\frac{x^{6}}{30}+\frac{x^{5}}{12}-x, \quad x_{0}=-1, \quad m=7 \]

2.8.69 Степенные ряды

70 ₽

условие: Разложить функцию \( f(x) \) в ряд по степеням \( \left(x-x_{0}\right), \quad \) пользуясь готовыми разложениями (т.е. не находя производных). При этом требуется получить выражение для общего члена ряда и указать область, в которой справедливо полученное разложение. \[ 3 x+\sqrt{-\frac{x}{2}}, \quad x_{0}=-1 \]

2.8.70 Степенные ряды

80 ₽

Условие: Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(5 x+1)^{n}}{(n+3)^{2}} \]

2.8.71 Степенные ряды

80 ₽

условие: Разложить функцию двух переменных \( f(x, y)=y \sin 2 x+x y^{2} \) по формуле Тейлора в окрестности начала отсчета \( \left(x_{0} ; y_{0}\right)=(0 ; 0) \) до членов второго порядка включительно.

2.8.72 Степенные ряды

100 ₽

условие: Найти разложение в степенной ряд по степеням \( x \) решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля члена этого разложения): \[ y^{\prime}=x \cos x-y^{2}, \quad y(0)=1 \]

2.8.73 Степенные ряды

40 ₽

условие: Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции \[ f(x)=\sqrt{\left(\frac{4 x+2}{2 x-1}\right)^{3}} \]

2.8.74 Степенные ряды

20 ₽

условие: Вычислить радиус сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3-2 x)^{n}(-1)^{n+1}}{4 n^{2}+8} \]

2.8.75 Степенные ряды

40 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
›