MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Дана матрица оператора \( A=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right) \) в базисе \( \left(e_{1}, e_{2}, e_{3}\right) \). Найти его матрицу в базисе \( \left(e_{1}{ }^{\prime}, e_{2}{ }^{\prime}, e_{3}^{\prime}\right) \), где \( \left\{\begin{array}{c}e_{1}^{\prime}=e_{1}-e_{2}+e_{3} \\ e_{2}{ }^{\prime}=-e_{1}+e_{2}-2 e_{3} . \\ e_{3}^{\prime}=-e_{1}+2 e_{2}+e_{3}\end{array}\right. \)

1.7.5 Линейные преобразования

70 ₽

Условие: Даны операторы \( A x=\left\{x_{2}-x_{3}, x_{1}, x_{1}+x_{3}\right\} \), \( B x=\left\{x_{2}, 2 x_{3}, x_{1}\right\} \) Найти оператор \( \left(B^{2}-2 A\right) \).

1.7.6 Линейные преобразования

40 ₽

Условие: Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность, привести к каноническому виду ортогональным преобразованием и записать матрицу перехода. \[ \begin{array}{l} f\left(x_{1}, x_{2} x_{3}\right)=3 x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2}-\frac{3}{2} x_{3}{ }^{2}+2 \sqrt{3} x_{1} x_{2}- \\ -x_{1} x_{3}+\sqrt{3} x_{2} x_{3} . \end{array} \]

1.8.1 Квадратичные формы

150 ₽

Условие: Вычислить пределы функций 1. \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{2^{x}-x^{2}}{(x-2)^{2}} \), 2. \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^{-1}(2 x)-\tan (2 x)}{x^{3}} \), 3. \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}+2^{x}}{2 x^{3}-2} \).

2.1.1 Вычисление пределов

60 ₽

Условие: Вычислить предел функции \[ \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{\cot x}{x}\right) \]

2.1.2 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. 1. \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x}}{\sqrt[5]{x^{3}+x}-2 x} \) 2. \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\cos 4 x}{3 x^{2}} \), 3. \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2 x+5}{1+2 x}\right)^{5 x} \).

2.1.3 Вычисление пределов

60 ₽

Условие: Проверить, что функция \( U=\ln \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \) является решением уравнения в частных производных \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}=0 \]

2.2.1 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Вычислить производную сложной функции \[ f(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\ln (x+2)}{\sin \sqrt{2 x}}\right), \quad g(x)=\sqrt{\cos 4 x} \]

2.2.2 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Вычислить производную неявно заданной функции \( y^{2}-\sin (2 x+y)=x^{3} \).

2.2.3 Производные и дифференциалы

30 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти частные производные первого и второго порядка функции: \[ z=\frac{1}{\tan ^{-1} \frac{y}{x}} \]

2.2.4 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Найти частные производные первого и второго порядка функции: \[ z=\ln \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{\sqrt[3]{y}}\right) \]

2.2.5 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Найти полные дифференциалы первого и второго порядка функции: \[ \omega=\sin ^{-1} \frac{x}{y} \]

2.2.6 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Приближенно вычислить (с помощью дифференциала): \( A=(1,02)^{2} \cdot(0,97)^{2} \).

2.2.7 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Найти частные производные и дифференциалы первого и второго порядка: \[ z=\tan ^{-1} \frac{y}{x} \text {. } \]

2.2.8 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Дана сложная функция: \( z=\frac{y}{x} \), где \( x=e^{t} \), \( y=1-e^{2 t} \) Найти \( \frac{d z}{d t}, \quad \frac{d^{2} z}{d t^{2}} \).

2.2.9 Производные и дифференциалы

30 ₽

‹
1
2
3
4
...
246
247
›