MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Используя принцип аргумента, найти число корней данного уравнения, лежащих в правой полуплоскости: \[ 2 z^{3}-z^{2}-7 z+5=0 \]

10.6.9 Аналитические функции

150 ₽

Условие: Используя принцип аргумента, найти число корней данного уравнения, лежащих в правой полуплоскости: \[ z^{5}+5 z^{4}-5=0 \]

10.6.10 Аналитические функции

150 ₽

условие: Используя принцип аргумента, найти число корней данного уравнения, лежащих в правой полуплоскости: \[ z^{12}-z+1=0 \]

10.6.11 Аналитические функции

130 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Используя теорему Руше найти число корней уравнения в круге \( D(0 ; R) \). a) \( z^{3}+z+1=0, \quad R=\frac{1}{2} \) б) \( z^{2}-\cos z=0, \quad R=2 \)

10.6.12 Аналитические функции

120 ₽

условие: Используя теорему Руше найти число корней уравнения в круге \( D(0 ; R) \). a) \( z^{5}+z^{2}+1=0, \quad R=2 \). б) \( z^{4}-\sin z, \quad R=\pi \)

10.6.13 Аналитические функции

120 ₽

Условие: Используя теорему Руше найти число корней уравнения в круге \( D(0, R) \). a) \( z^{8}+6 z+10=0, \quad R=1 \). б) \( \cosh z=z^{2}-4 z, \quad R=1 \).

10.6.14 Аналитические функции

120 ₽

Условие: Используя теорему Руше найти число корней уравнения в круге \( D(0 ; R) \). a) \( z^{8}-6 z^{6}-z^{3}+2=0, \quad R=1 \). б) \( 2^{z}=4 z, \quad R=1 \)

10.6.15 Аналитические функции

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) На стороне \( A C \) треугольника \( A B C \) выбрана точка D. Окружности, вписанные в треугольники \( A B D \) и \( C B D \), касаются отрезка \( B D \) в точках \( P \) и \( Q \). При каком минимальном натуральном значении \( x \) можно однозначно определить отношение \( A D: D C \), если дано \( A B=21, B C=27, A C=30, P Q=x \) ?

12.1.9 Олимпиадная геометрия

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) На плоскости построили окружность \( \Omega \) радиусом \( R=1 \) и две прямые, пересекающиеся под углом \( \alpha=30^{\circ} \), причем одна из этих прямых проходит через центр окружности \( \Omega \), а другая - касается окружности \( \Omega \). Сколько на плоскости существует различных окружностей, каждая из которых касается окружности \( \Omega \) и обеих указанных прямых?

12.1.10 Олимпиадная геометрия

300 ₽

Условие: Разрежьте правильный пятиугольник на пять равных треугольников и один правильный пятиугольник меньшего размера.

12.1.11 Олимпиадная геометрия

100 ₽

условие: Квадрат \( A B C D \) вписан в окружность \( \omega \). На меньшей дуге \( C D \) окружности \( \omega \) выбрана произвольная точка \( M \). Внутри квадрата отмечены такие точки \( K \) и \( L \), что \( K L M D- \) квадрат. Найдите \( \angle A K D \).

12.1.12 Олимпиадная геометрия

100 ₽

условие: Сколькими способами можно раскрасить числа \( 1,2,3, \ldots, 1024 \) в два цвета (синий и красный) так, чтобы любые 2 числа, сумма которых есть степень двойки, раскрашены в разные цвета.

12.4.9 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

условие: Найти наименьшее \( k \) такое, что при любой раскраске в 15 цветов таблицы \( 30 \times k \) найдутся по две строки и столбцы, на пересечении которых стоят 4 клетки одного цвета.

12.4.10 Разные олимпиадные задачи

300 ₽

условие: Сколько решений в целых числах имеет уравнение \( |a|+|b|+|c|+|d|+|e|=100 \) ?

12.4.11 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

условие: Чему равна сумма всех чисел, получающихся из числа \( k \) перестановкой цифр (включая \( k \) ), если \( k=5307447 ? \) Представлять 0 в начало числа не допускается. В качестве ответа запишите остаток от деления получившейся суммы на 10000. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

12.4.12 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

‹
1
2
...
102
...
246
247
›