MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти все лорановские разложения данной функции по степеням \( z \) : \[ \frac{7 z+98}{49 z+7 z^{2}-2 z^{3}} \]

10.8.12 Ряды с комплексными членами

100 ₽

условие: Найти все лорановские разложения данной функции по степеням \( \left(z-z_{0}\right) \) : \[ \frac{2 z-i}{(z+i)(z-2 i)}, \quad z_{0}=-i \text {. } \]

10.8.13 Ряды с комплексными членами

100 ₽

Условие: Найти все разложения заданной функции по степеням заданной разности \( (z-a) \). Указать области пригодности каждого из разложений. \[ f(z)=\frac{z+2}{\left(z^{2}+2 z+5\right)^{2}} \text { по степеням }(z+1) \text {. } \]

10.8.14 Ряды с комплексными членами

200 ₽

условие: Четырехугольник \( A B C D \) вписан в окружность с центром O. Его диагонали пересекаются в точке \( P \). Докажите, что расстояние между центром описанной окружности треугольника \( A B P \) и точкой \( O \) равно радиусу описанной окружности треугольника \( C P D \).

12.1.13 Олимпиадная геометрия

250 ₽

Условие: Четырехугольник \( A B K D \) вписан в окржность \( \Omega \) радиуса \( \sqrt{37} \). На стороне \( K D \) выбрана точка \( C \) так, что \( \angle B C D=90^{\circ} \). Окружность \( \omega \) радиуса 6 , описанная вокруг треугольника \( B C K \), касается отрезка \( A D \) и касается прямой \( A B \). Найдите длину отрезка \( A B \), угол \( B A D \) и площадь четырехугольника \( A B C D \).

12.1.14 Олимпиадная геометрия

250 ₽

условие: На стороне \( A C \) треугольника \( A B C \) выбраны точки \( P \) и \( Q \) так, что \( A P=Q C

12.1.15 Олимпиадная геометрия

170 ₽

условие: На плоскости стоит шатер в форме полусферы. Внутрь шатра помещены три шара. Первые два имеют радиус 1, касаются друг друга, а также крыши и диаметра основания шатра. Третий шар радиуса \( r \) касается двух других, крыши и основания шатра. Найдите \( r \).

12.1.16 Олимпиадная геометрия

150 ₽

условие: Какая последняя цифра в числе \( 123^{45^{67}} \) ?

12.2.44 Теория чисел

100 ₽

условие: Чему равна 13-ая цифра после запятой в числе \( (3+\sqrt{7})^{2018} \) ?

12.2.45 Теория чисел

250 ₽

Условие: Сколько целых чисел в последовательности \( \frac{1 \cdot a}{b}, \frac{2 \cdot a}{b}, \ldots, \frac{b \cdot a}{b} \), где \( a, b \in \mathbb{N} \).

12.2.46 Теория чисел

80 ₽

условие: Доказать, что существует бесконечно много простых чисел вида \( 4 k-1 \).

12.2.47 Теория чисел

150 ₽

условие: Доказать, что \( A=\underbrace{11 \ldots 1}_{p-1}: 7 \), где \( p \geq 7- \) простое чиосло.

12.2.48 Теория чисел

30 ₽

Условие: Определить последнюю цифру числа \( 3^{1001} \cdot 7^{1002} \cdot 13^{1003} \).

12.2.49 Теория чисел

100 ₽

Yсловие: Каждая буква в уравнении однозначно представляет некоторую цифру: \( (Y E) \cdot(M E)=T T T \) Найти сумму \( (E+M+T+Y) \).

12.2.50 Теория чисел

100 ₽

Условие: Натуральные числа \( x \) и \( y \) равны 2014 соответственно в десятичной и восьмеричной системе. Будет ли число \( x^{2000}-y^{1000} \) точным квадратом?

12.2.51 Теория чисел

150 ₽

‹
1
2
...
129
...
246
247
›