MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти остаток деления \( 11^{11^{55}} \) на 49.

12.2.52 Теория чисел

150 ₽

Условие: Докажите, что для произвольных положительных действительных чисел \( a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} \) выполняется неравенство: \[ \frac{n}{\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+\cdots+\frac{1}{1+a_{n}}}-\frac{n}{\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}} \geq 1 \]

12.3.1.10 Алгебраические

200 ₽

Условие: Найти максимум и минимум выражения \[ x^{2 n}+y^{2 n} \text {, если } x^{2}+y^{2}=1, n \in \mathbb{N} \text {. } \]

12.3.1.11 Алгебраические

200 ₽

условие: Какое наибольшее количество точек координатной плоскости можно отметить в кольце \( \left\{(x ; y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 2\right\} \) так, чтобы расстояние между любыми двумя из них была не меньше 1.

12.3.2.2 Геометрические

200 ₽

Условие: Найти все пары чисел \( (x, y) \), для которых выражение \[ \begin{array}{l} \sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-4)^{2}}+ \\ +\sqrt{(x-4)^{2}+(y-3)^{2}}+\sqrt{(x+2)^{2}+(y-1)^{2}} \end{array} \] принимает минимальное значение.

12.3.2.3 Геометрические

200 ₽

условие: На диаметре КМ окружности радиуса \( R \) выбрана точка \( A \), удаленная от центра окружности на расстояние \( a \in[0 ; R) \). Проведите через точку \( A \) хорду \( L N \) таким образом, чтобы площадь четырехугольника \( K L M N \) была максимальной. Найдите эту площадь.

12.3.2.4 Геометрические

250 ₽

условие: Вы кидаете игральный кубик, и вам платят число рублей, выпавшее на кубике. У вас есть возможность перекинуть кубик 1 раз, если вы не довольны выпавшим числом. Сколько вы готовы заплатить, чтобы сыграть в такую игру.

12.4.16 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

Условие: Пятачок и Винни-Пух решили съесть квадратную шоколадку 7х7. Они поочередно по клеточкам выедают из нее кусочки: Пятачок \( 1 \times 1 \), Винни-Пух \( -2 \times 1 \) или \( 1 \times 2 \), (кусочки можно выедать не обязательно с краю). Первый ход делает Пятачок. Если перед ходом Винни-Пуха в шоколадке не осталось ни одного кусочка \( 2 \times 1 \) или \( 1 \times 2 \), то вся оставшаяся шоколадка достается Пятачку. Кто из друзей сможет съесть больше половины всей шоколадки вне зависимости от действий второго?

12.4.17 Разные олимпиадные задачи

120 ₽

условие: Есть восемь карточек с цифрами 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 8. Сколько существует различных семизначных чисел, делящихся на 15, которые можно сложить из этих карточек?

12.4.18 Разные олимпиадные задачи

130 ₽

условие: 144 теннисиста играют в турнире из 143 туров по следующей формуле: в каждом туре встречаются (по жребию) два спортсмена, количество побед которых на данный момент отличается не более чем на единицу, и проигравший выбывает из турнира. Какое наибольшее количество побед может одержать победитель турнира?

12.4.19 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

условие: Решить систему уравнений: \[ \left\{\begin{array}{c} x+\frac{12 x-5 y}{x^{2}+y^{2}}=5 \\ y-\frac{5 x+12 y}{x^{2}+y^{2}}=-1 \end{array}\right. \]

12.5.5 Олимпиадная алгебра

200 ₽

условие: Решите в положительных целых числах \( x, y, z \) систему уравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x}-20 y+15 z=18 \\ \frac{1}{y}-15 z+18 x=20 \\ \frac{1}{z}-18 x+20 y=15 \end{array}\right. \]

12.5.6 Олимпиадная алгебра

170 ₽

условие: Дано положительное число \( a \). Известно, что уравнение \( x^{3}+1=a x \) имеет ровно два положительных корня, и отношение большего из них к меньшему равно 2018. Уравнение \( x^{3}+1=a x^{2} \) также имеет ровно два положительных корня. Докажите, что отношение большего из них к меньшему также равно 2018.

12.5.7 Олимпиадная алгебра

170 ₽

условие: Функция \( f \) дважды непрерывно дифференцируема на отрезке \( [a, b] \) и имеем на этом отрезке не менее трех различных нулей. Докажите, что существует точка \( x \in[a, b] \) такая, что выполнено равенство \( f(x)+f^{\prime \prime}(x)=2 f^{\prime}(x) \)

12.6.7 Высшая математика

200 ₽

Yсловие: Отрезок \( [a, b] \) выбирается так, чтобы значение интеграла \( I \) было максимальным. Найти значение \( b \). \[ I=\int_{a}^{b}\left(10+3 x-x^{2}\right) e^{x^{2}} d x \]

12.6.8 Высшая математика

120 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 130
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login