MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти остаток от деления многочлена \( 3 x^{5}+5 x^{4}+3 x^{3}+4 x \) на многочлен \( 6 x^{3}+5 x^{2}+4 x+5 \) в кольце \( \mathbb{Z} / 7 \mathbb{Z}[x] \).

1.10.13 Многочлены

120 ₽

Условие: Для заданного векторного поля \( \bar{F}=\left(x-y^{2}, \tan ^{-1}\left(\frac{y}{x}\right), \sin ^{-1}\left(\frac{x z}{y}\right)\right) \) вычислить \( \operatorname{div} \bar{F} \) в точке \( (1 ; 1 ; 0) \).

1.12.17 Векторный анализ

60 ₽

Условие: Упростить: \[ \begin{array}{l} (\bar{c}+\bar{a}, 2 \bar{a}-3 \bar{b}+\bar{c}, \bar{a}-2 \bar{b}+2 \bar{c})+ \\ +(\bar{a}-\bar{b}, \bar{a}, 2 \bar{a}-5 \bar{b}+\bar{c}) . \end{array} \]

1.12.18 Векторный анализ

120 ₽

Условие: Вычислить определитель матрицы приведением к треугольному виду: \[ C=\left(\begin{array}{lllll} 0 & 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right) \]

1.2.16 Вычисление определителей

50 ₽

Условие: Даны матрицы. \[ \begin{aligned} A & =\left(\begin{array}{ccc} 2 & 4 & 3 \\ 6 & -8 & 2 \\ -2 & 2 & 6 \end{array}\right), K=\left(\begin{array}{ccc} 5 & 6 & 0 \\ 2 & -3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{array}\right) \\ C & =\left(\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -3 \\ 3 & 4 & 1 \end{array}\right) . \end{aligned} \] Вычислить \( A(2 C-4 K) \).

1.4.3 Преобразования матриц

50 ₽

Условие: Найти собственные значения и собственные векторы матрицы \( A \). Записать матрицу \( T \), приводящую матрицу \( A \) к диагональному виду. Найти произведение матриц \( T^{-1} A T \). \[ A=\left(\begin{array}{lll} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 8 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.4 Преобразования матриц

150 ₽

Условие: Найти собственные значения матрицы \[ \left(\begin{array}{cc} 2 i & i \\ i & i \end{array}\right) \]

1.4.5 Преобразования матриц

40 ₽

Условие: Выполнить операции над матрицами: \( A \cdot B+3 \cdot C \cdot B, \quad \) где \( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & 2\end{array}\right) \), \( B=\left(\begin{array}{cc}1 & 5 \\ 2 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{lll}3 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right) \)

1.4.6 Преобразования матриц

70 ₽

условие: Даны: \( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 4 & 4 \\ 1 & 4 & 2 \\ -2 & 2 & -3 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right), b=\left(\begin{array}{c}-12 \\ -4 \\ 13 \\ 1\end{array}\right) \). Ортогонализовать столбцы матрицы \( A \) и найти псевдорешение системы \( A x=b \).

1.4.7 Преобразования матриц

300 ₽

Условие: Систему уравнений привести к равносильной разрешенной системе, включив в набор разрешенных неизвестных \( x_{1}, x_{2}, x_{3} \). Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение. Переразрешить систему и записать новое общее и соответствующее базисное решение. \[ \left\{\begin{array}{c} 2 x_{1}+3 x_{2}+4 x_{3}+9 x_{4}+16 x_{5}=1 \\ x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}+5 x_{4}+9 x_{5}=1 \\ 3 x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3}+11 x_{4}+20 x_{5}=2 \end{array}\right. \]

1.5.19 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Используя метод Жордана-Гаусса, исследовать совместность системы уравнений и, если она совместна, то найти ее решение. Если система неопределенная, то найти два общих и соответствующие им базисные решения. \[ \left\{\begin{array}{c} 3 x_{1}+4 x_{2}+3 x_{3}+10 x_{4}+17 x_{5}=20 \\ 3 x_{1}+5 x_{2}+3 x_{3}+11 x_{4}+19 x_{5}=22 \\ 6 x_{1}+8 x_{2}+x_{3}+15 x_{4}+24 x_{5}=25 \end{array}\right. \]

1.5.20 Системы алгебраических уравнений

80 ₽

Условие: Решить систему алгебраических уравнений: \[ \left\{\begin{array}{c} 3 x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}+8 x_{4}+13 x_{5}+18 x_{6}=2 \\ x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}+6 x_{4}+10 x_{5}+15 x_{6}=5 \\ 2 x_{1}+5 x_{2}+4 x_{3}+11 x_{4}+18 x_{5}+27 x_{6}=6 \\ 4 x_{1}+6 x_{2}+7 x_{3}+17 x_{4}+27 x_{5}+40 x_{6}=1 \end{array}\right. \]

1.5.21 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Решить систему уравнений, используя формулы Крамера: \[ \left\{\begin{array}{c} 11 x_{1}+7 x_{2}+3 x_{3}+5 x_{4}=-2 \\ 7 x_{1}+4 x_{2}+4 x_{3}+3 x_{4}=4 \\ 12 x_{1}+6 x_{2}+11 x_{3}+7 x_{4}=15 \\ 9 x_{1}+5 x_{2}+6 x_{3}+5 x_{4}=6 \end{array}\right. \]

1.5.22 Системы алгебраических уравнений

130 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Решить матричное уравнение, используя обратную матрицу: \[ A \cdot X=B, A=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & -3 \\ 5 & 2 & 7 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right) \]

1.5.23 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Найти матрицу \( X \) из уравнения \[ \left(\begin{array}{ll} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array}\right) X=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array}\right) \]

1.5.24 Системы алгебраических уравнений

30 ₽

‹
1
2
...
145
...
246
247
›