MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Решить матричное уравнение \( A X=B \), где \( A=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 2 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\right) \).

1.5.25 Системы алгебраических уравнений

50 ₽

условие: В кольце классов вычетов \( Z / 91 \) найдите сумму, произведение и обратные (если они существуют) для данных классов [658] и [359].

1.6.38 Поля, группы, кольца

120 ₽

Условие: Доказать, что преобразование "поворот на \( 45^{\circ} \) в п плоскости \( P: x-2 y+z-5=0 \) является линейным и найти его собственные векторы.

1.7.14 Линейные преобразования

250 ₽

Условие: Оператор \( A \) в пространстве \( V \) задан соотношением \( A(x)=(x, a) a, \quad \) где \( a=(1,-3,2) \). Доказать линейность оператора \( A \) и найти его матрицу в базисе \( \{i, j, k\} \)

1.7.15 Линейные преобразования

100 ₽

условие: Дана квадратичная форма \( Q(\vec{x}) \). 1) Привести \( Q(\vec{x}) \) к каноническому виду методом Лагранжа. Записать соответствующее преобразование переменных. 2) Привести \( Q(\vec{x}) \) к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования, выписать матрицу перехода. 3) Убедиться в справедливости закона инерции квадратичных форм на примере преобразований, полученных в пунктах 1 и 2 . 4) Поверхность второго порядка \( \sigma \) задана в прямоугольной декартовой системе координат уравнением \( Q(\vec{x})=\alpha \). Определить тип поверхности \( \sigma \) и написать ее каноническое уравнение. \[ Q(\vec{x})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}+2 \sqrt{2} x_{1} x_{3}-2 \sqrt{2} x_{2} x_{3}, \quad \alpha=0 . \]

1.8.10 Квадратичные формы

250 ₽

Условие: Преобразовать к нормальному виду квадратичную форму \[ 2 x_{1}^{2}+2 x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}+2 x_{2} x_{3}+2 x_{3} x_{1} \text {. } \]

1.8.11 Квадратичные формы

80 ₽

Условие: Исследовать знакоопределеность квадратичной формы в зависимости от значения параметра \( \lambda \). \[ f(x, y)=2 \lambda x^{2}+(2 \lambda+8) x y+(\lambda+1) y^{2} \]

1.8.12 Квадратичные формы

100 ₽

Условие: Квадратичную форму \( F(X)=X^{T} A X \) привести к каноническому виду \( F(Y)=Y^{T} A Y \). Найти матрицу \( C \) преобразования \( X=C Y \), приводящего \( F(X) \) к виду \( F(Y) \). \[ F(X)=x_{1}^{2}-2 x_{1} x_{2}-2 x_{1} x_{3}+3 x_{2}^{2}-2 x_{2} x_{3}+2 x_{3}^{2} \text {. } \]

1.8.9 Квадратичные формы

100 ₽

Условие: Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов \( x \) и \( y \) и произведение любого элемента \( x \) на любое действительное число \( \alpha \) ? Множество всех векторов пространства \( \mathbb{V}_{3} \), лежащих на одной оси; сумма: \( x+y \), произведение \( \alpha|x| \).

1.9.12 Линейные пространства

150 ₽

Условие: Пусть \( V \)-линейное пространство всех многочленов над \( \mathbb{R} \) степени \( \leq 5 \), а \( v \)-билинейная форма на \( V \), заданная формулой \( \quad v(p, q)=\sum_{k=1}^{n} p(k) q(k) \). При каких значениях \( n \) форма \( v \) явйяется скалярным произведением на \( V \) ?

1.9.13 Линейные пространства

300 ₽

условие: Вычислить интеграл от функции комплексного переменного: \[ \oint \frac{\cos ^{2} z+3}{2 z^{2}+\pi^{2}} d z, \quad\left|z+\frac{3}{2} i\right|=1 \]

10.1.43 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \oint_{|z|=3}\left(z \cos \frac{1}{z}+\frac{\sin \frac{\pi z}{2}}{(z-2)^{2}(z-4 i)}\right) d z \text {. } \]

10.1.44 Интеграл комплексной переменной

150 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \int_{|z+1|=2} \frac{1}{\left(z^{2}+1\right)^{2}\left(z^{2}-4\right)} d z . \]

10.1.45 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл с помощью теоремы вычетов. \[ \oint_{C} \frac{\ln (z+1)}{\left(z^{2}-1\right)^{2}} d z, \quad \text { контур } C:|z-1|=1 \]

10.1.46 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл комплексной переменной: \[ \int_{L}\left(z^{2}+z \cdot \bar{z}\right) d z, \quad L-\text { граница области } \] \[ D=\left\{z:|z-1|<1,0<\arg z<\frac{\pi}{2}\right\} \]

10.1.47 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

‹
1
2
...
146
...
246
247
›