MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найдите оператор, сопряженный к оператору \( A: L_{2}[0,1] \rightarrow L_{2}[0,1] \), если: a) \( A x(t)=\int_{0}^{t} x(s) d s \), б) \( A x(t)=t x(t) \) в) \( A x(t)=t \int_{0}^{1} x(s) d s \).

19.3.30 Линейные операторы

200 ₽

условие: 1) Доказать, что оператор \( \hat{A} \) является линейным оператором в пространстве \( P_{n} \) многочленов степени не выше \( n \), 2) Найти матрицу оператора \( \hat{A} \) в каноническом базисе \( P_{n} \), 3) Существует ли обратный оператор \( \hat{A}^{-1} \) ? Если да, найти его матрицу, 4) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора \( \hat{A} \). \[ n=2, \quad(\hat{A} P) t=\frac{d}{d t}[t p(t+1)] \]

19.3.31 Линейные операторы

200 ₽

условие: Покажите, что следующее отображение является дифференцируемой и найдите его сильную производную: \[ f: \mathbb{R}_{2}^{3} \rightarrow \mathbb{R}_{2}^{3}, \quad\left\{\begin{array}{c} y_{1}=2 x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}^{2}-x_{1} x_{3} \\ y_{2}=x_{1} x_{2}-3 x_{2}^{2}+x_{1} x_{3}^{2} \\ y_{3}=2 x_{1}^{2} x_{3}^{2}-4 x_{2}^{2} x_{3} \end{array}\right. \] в точке \( (1,1,1) \).

19.9.1 Обобщенные производные

200 ₽

Условие: Покажите, что следующее отображение является дифференцируемой и найдите его сильную производную: \[ f: C[0,1] \rightarrow C[0,1], \quad f(x(t))=\int_{0}^{t} x^{2}(s) d s \]

19.9.2 Обобщенные производные

150 ₽

Условие: Вычислить предел: \[ \lim _{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{4 x^{2}-1}{\arcsin (1-2 x)} \]

2.1.38 Вычисление пределов

40 ₽

Условие: Вычислить предел: \[ \lim _{\alpha \rightarrow+0} \frac{\sin \alpha^{n}}{\sin ^{m} \alpha}, \quad n, m \in \mathbb{Z} \]

2.1.39 Вычисление пределов

80 ₽

Условие: Используя 2-ой замечательный предел, вычислить пределы: a) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^{2 x+1} \), б) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\tan ^{2} \sqrt{x}\right)^{\frac{3}{x}} \), в) \( \lim _{x \rightarrow \infty} x(\ln (2+x)-\ln x) \), г) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \).

2.1.40 Вычисление пределов

120 ₽

условие: Применяя признак Лейбница, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n^{2}-n+1}} \]

2.10.65 Числовые ряды

30 ₽

Условие: Пользуясь признаком сравнения, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{(n+2)\left(n^{2}+1\right)}} \]

2.10.66 Числовые ряды

30 ₽

условие: Применяя признак Лейбница, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n \ln n} \]

2.10.67 Числовые ряды

30 ₽

Условие: Применяя признак Лейбница, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}\left(3^{n}+1\right)}{3^{n} n} \]

2.10.68 Числовые ряды

20 ₽

Условие: Пользуясь признаком сравнения, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \arcsin \frac{\pi n}{n^{2} \sqrt{n}+n+1} \]

2.10.69 Числовые ряды

60 ₽

Условие: Пользуясь признаком сравнения, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{\pi n}{n^{2} \sqrt{n}+n+1} \]

2.10.70 Числовые ряды

50 ₽

Условие: Пользуясь признаком сравнения, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \arcsin \frac{1}{n^{2}+4} \]

2.10.71 Числовые ряды

40 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Применяя признак Лейбница, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n \ln ^{2} n} \]

2.10.72 Числовые ряды

30 ₽

‹
1
2
...
153
...
246
247
›