MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Верно ли, что каждое действительное число \( b>0 \) есть точная верхняя грань множества всех конечных десятичных дробей, являющихся начальными кусками \( b \) ? Что изменится, если убрать требование положительности числа \( b \) ?

12.2.67 Теория чисел

300 ₽

Условие: Используя квадратичный закон взаимности, найти все простые р по модулю которых 11 является квадратичным вычетом.

12.2.68 Теория чисел

250 ₽

условие: Рыболов на рыбалке. Одна рыбина цепляет крючок и уплывает прямолинейно от лодки с постоянной скоростью 3 м/сек на постоянной глубине 3 м от кончика удочки. Сколько метров лески отматывается из катушки в секунду на момент, когда уже отмотано 5 метров лески?

12.4.30 Разные олимпиадные задачи

100 ₽

Условие: Производитель зеркал планирует запустить в производство новую серию. Новые зеркала будут иметь площадь 1 м \( ^{2} \) и будут в форме прямоугольника с полукругом на правом и левом конце (см. рисунок). Зеркало будет в раме. Производство изогнутой части рамы в 2 раза дороже на сантиметр, чем производство прямой части. Каким должен быть радиус полукруга, чтобы производство рамы было наиболее дешевым? зеркало

12.4.31 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

Условие: Прямоугольный параллелепипед \( 12 \times 39 \times 52 \), разбитый на 24336 единичных кубиков, проткнули иглой по его диагонали. Сколько единичных кубиков протыкает игла?

12.4.32 Разные олимпиадные задачи

250 ₽

Условие: Найдите количество девятизначных чисел, в десятичной записи которых могут встречаться только цифры 2, 3, 4, 5 и таких, что каждая цифра не меньше предыдущей.

12.4.33 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

Условие: На клетчатой бумаге по линиям сетки выделили прямоугольник \( 15 \times 25 \) клеток. В нем отметили все узлы, в том числе и лежащие на его границе. Какое наибольшее число отмеченных узлов можно выбрать так, чтобы никакие три из них не являлись вершинами прямоугольного треугольника?

12.4.34 Разные олимпиадные задачи

250 ₽

Условие: При каких значениях \( a \) уравнение \( [x]^{2}+2012 x+a=0 \) (где \( [x] \)-целая часть числа \( x \), т. е. наибольшее целое число, не превосходящее \( x \) ) имеет наибольшее количество решений? Каково это количество?

12.5.8 Олимпиадная алгебра

150 ₽

Условие: Чему равна площадь фигуры, точки которой задаются уравнением \[ \begin{array}{l} |-15 x-3 y-21|+|-30 x+6 y-78|+ \\ +|-3 y-6|=15 x-6 y+63 \end{array} \]

12.5.9 Олимпиадная алгебра

250 ₽

Условие: Из карточной колоды (36 карт) вытаскивают 4 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся хотя бы три 'шестерки'.

15.6.25 Определение и свойства вероятности

50 ₽

условие: В группе 30 студентов. Из них 14 изучают французский язык, 11-немецкий язык, 16-японский, 6-француский и немецкий, 5-немецкий и японский, 7-француский и японский, а 4-все три языка. Определить вероятность того, что произвольно выбранный студент: a) не изучает ни один язык: б) изучает только два языка.

15.6.26 Определение и свойства вероятности

100 ₽

Условие: Два раза бросают игральную кость. Событие \( A- \) произведение выпавших очков четно, Событие \( B \)-сумма выпавших очков нечетна. Найти \( P(A), P(B), P(A / B), P(B / A) \).

15.6.27 Определение и свойства вероятности

80 ₽

Условие: Найдите вероятность того, что при броске двух игральных кубиков на обоих выпадет число не большее 3 .

15.6.28 Определение и свойства вероятности

50 ₽

условие: Решить уравнение: \[ \left(\frac{14}{81}\right)^{x}=\left(\frac{7}{11}\right)^{x} \]

17.67 Задачи ЕГЭ

40 ₽

условие: Вычислите \( \tan ^{2} \alpha \), если \( \cos ^{2} \alpha=0,7 \).

17.68 Задачи ЕГЭ

30 ₽

‹
1
2
...
176
...
246
247
›