MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти изображение: \( f(t)=\operatorname{ch}(t) \cos (t) \).

10.4.19 Преобразование Лапласа

70 ₽

условие: Найти изображение: \[ f(t)=\frac{\cos 2 t-\cos 3 t}{t} \]

10.4.20 Преобразование Лапласа

100 ₽

Условие: Найти оригинал изображения: \[ F(t)=\frac{p^{2}+2 p-1}{p^{3}-2 p^{2}+2 p-1} \]

10.4.21 Преобразование Лапласа

100 ₽

Условие: Найти изображение по данному оригиналу. \[ f(t)=\frac{t}{3} \cdot \operatorname{ch} t+e^{5 t} \sin t \]

10.4.22 Преобразование Лапласа

50 ₽

условие: Найти оригинал по данному изображению. \[ F(p)=\frac{2-p}{(p-1)\left(p^{2}-4 p+5\right)} \]

10.4.23 Преобразование Лапласа

80 ₽

условие: Представить заданную функцию \( \omega=f(z) \), где \( z=x+i y \), в виде \( \omega=u(x, y)+i v(x, y) \); проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке \( z_{0} \). \[ \omega=e^{-z^{2}}, \quad z_{0}=i \]

10.6.27 Аналитические функции

80 ₽

условие: Вычислить производную \( d w / d z \) в точке \( z_{0} \) (в алгебраической форме). \[ w=\frac{z^{3}}{z^{2}+2}, \quad z_{0}=1+2 i \]

10.6.28 Аналитические функции

50 ₽

условие: Вычислить интеграл от функции действительного переменного: \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{d x}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}+9\right)} \]

10.7.32 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

120 ₽

Yсловие: Вычислить интеграл от функции действительного переменного: \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x \sin a x d x}{x^{2}+4 x+20} \text {. } \]

10.7.33 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

120 ₽

условие: Разложить функцию \( f(z)=\frac{z}{\left(z^{2}-1\right)^{3}} \quad \) в ряд Лорана в области \( |z+1|>1 \).

10.8.18 Ряды с комплексными членами

150 ₽

Условие: Разложить функцию \( f(z)=\frac{z-4}{z^{2}-8 z+15} \) в ряд Лорана в области \( 3<|z|<5 \).

10.8.19 Ряды с комплексными членами

80 ₽

условие: Разложить в ряд Тейлора \( \cos (z-\pi / 4) \) по степеням \( z \).

10.8.20 Ряды с комплексными членами

100 ₽

Условие: Функция \( f \) представляет собой ломаную, соединяющую точки \( A, B, C, D, E, F \). Левее точки \( A \) и правее точки \( F \) она равна нулю. Функция \( g \) задана формулой: \( g(x)=\operatorname{rect} x \). Найти: a) преобразование Фурье функции \( f \), используя преобразование Фурье стандартных функций rect \( x \) и \( \Lambda(x) \), а также свойства преобразования Фурье; б) преобразование Фурье свертки \( f * g \). \( A(0,2), B(1,1), C(2,1), \quad D(4,3), \quad E(5,3), \q

11.3.8 Свертка функций

250 ₽

Условие: B основании четырехугольной пирамиды \( S A B C D \) лежит квадрат \( A B C D \) со стороной \( A B=9 \). На продолжении диагонали \( C A \) за точку \( A \) выбрана точка \( H \) так, что \( A H=4 C A \). Отрезок \( S H=5 \) перпендикулярен плоскости основания пирамиды. Какой наибольший объем \( V \) может иметь цилиндр, расположенный внутри пирамиды так, что одно из его оснований лежит на основании пирамиды? В ответе укажите величину \(

12.1.23 Олимпиадная геометрия

200 ₽

Пусть рациональное число ( m / n ) меньше единицы. Докажите, что ( i- ) ая цифра его десятичной записи ( 0, overline{a_{0} a_{1} a_{2} a_{3} cdots} ) вычисляется по формуле: ( a_{i}=left(left(left(m cdot 10^{i} ight) mod n ight) cdot 10 ight) / n, quad ) где последняя операция деления подразумевается целочисленной. Докажите, что при делении уголком всегда получится конечная десятичная дробь или периодическая бесконечная. Придумайте алгоритм преобразования произвольной периодической десятичной дроби в рациональное число.

12.2.66 Теория чисел

400 ₽