MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Восстановить аналитическую в окрестности точки \( z_{0} \) функцию \( f(z) \) по известной действительной части \( u(x, y) \) или мнимой \( v(x, y) \) и значению \( f\left(z_{0}\right) \). \[ v=y-\frac{y}{x^{2}+y^{2}}, f(1)=2 \]

10.6.30 Аналитические функции

150 ₽

условие: Найти все разложения заданной функции по степеням заданной разности \( (z-a) \). Указать области пригодности каждого из разложений. \[ f(z)=\frac{z+2}{\left(z^{2}+2 z+5\right)^{2}} \text { по степеням }(z+1) \]

10.8.21 Ряды с комплексными членами

230 ₽

Условие: Найти общее решение дифференциального уравнения в частных производных: \[ x^{2} z \frac{\partial z}{\partial x}+y^{2} z \frac{\partial z}{\partial y}=x+y \]

11.4.45 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

120 ₽

условие: Решить следующую задачу Коши: \[ x \frac{\partial z}{\partial x}+z \frac{\partial z}{\partial y}=z+2 x^{2}, z=x \text { при } y=\frac{1}{4}-x^{2} \]

11.4.46 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

условие: Пусть \( u(x, t)- \) решение \( \quad \) в \( \quad[0,1] \times \bar{R}_{+} \) смешанной задачи \[ \begin{array}{l} u_{t t}(x, t)=u_{x x}(x, t), \quad u(0, t)=u(1, t)=0, \\ u(x, 0)=0, u_{t}(x, 0)=x^{2}(1-x) . \\ \text { Найти } \lim _{t \rightarrow+\infty} \int_{0}^{1}\left[u_{t}^{2}(x, t)+u_{x}^{2}(x, t)\right] d x \\ \text { и } \lim _{t \rightarrow 0} \int_{0}^{1}\left[u_{t}^{2}(x, t)+u_{x}^{2}(x, t)\right] d x . \end{array} \]

11.5.1.3 Метод Даламбера

150 ₽

условие: Найти все \( \alpha \), при которых существует линейная замена переменных \( (x, y) \rightarrow(t, z) \), переводящая уравнение \[ u_{x x}+4 u_{x y}-\alpha u_{y y}-\alpha u_{x}+\alpha^{2} u_{y}=0 \] - в уравнение струны \( u_{t t}=u_{z z} \); - в уравнение теплопроводности \( u_{t}=u_{z z} \).

11.5.4.25 С постоянными коэффициентами

250 ₽

Условие: Показать, что общее решение системы \( \frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}=0, \quad \frac{\partial u}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial x}=0 \), имеет вид \( u(x, y)=f(x+y)+g(x-y) \), \( v(x, y)=f(x+y)-g(x-y) \), где \( f \) и \( g \)-произвольные непрерывно дифференцируемые функции. Для данной системы построить решения, Удовлетворяющие условиям: \[ u(x, x)=\varphi(x), v(x,-x)=\psi(x), x \geq 0 \text {. } \]

11.6.5 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

условие: Доказать, что \( 1+16^{3 n+1}+48^{3 n+1} \) делится на 13 при любом натуральном \( n \).

12.2.70 Теория чисел

80 ₽

условие: Используя китайскую теорему об остатках, решить систему сравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} 7 x \equiv 3(\bmod 16) \\ 2 x \equiv 8(\bmod 17) \end{array}\right. \]

12.2.71 Теория чисел

200 ₽

условие: Решить сравнение: \[ x^{2} \equiv 73\left(\bmod 2^{8}\right) \]

12.2.72 Теория чисел

200 ₽

Условие: Решить сравнение: \[ x^{2} \equiv 127(\bmod 353) \]

12.2.73 Теория чисел

300 ₽

условие: Найдите НОД целых чисел 968 и 1352.

12.2.74 Теория чисел

30 ₽

условие: Можно ли расставить в вершинах и на ребрах правильной треугольной пирамиды десять последовательных натуральных чисел так, чтобы для каждого ребра сумма трех чисел на ребре и в его концах была ПостоЯнНой?

12.4.36 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

Yсловие: Пусть \( f(x)=\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}} \) Найдите \( f^{(n)}(0),(n=1,2, \ldots) \).

12.5.16 Олимпиадная алгебра

200 ₽

условие: Пусть \( f(x)=1+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots \) и пусть все коэффициенты в разложении отношения \( f^{\prime}(x) / f(x) \) по степеням \( x \) по модулю не превосходят 2. Докажите, что \( \left|a_{n}\right| \leq n+1 \).

12.5.17 Олимпиадная алгебра

250 ₽

‹
1
2
...
218
...
246
247
›