MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: На заданном интервале разложить в ряд Фурье по косинусам функцию: \[ f(t)=3^{-t}, \quad-1 \leq t \leq 0 \]

2.6.2.39 Тригонометрические ряды Фурье

150 ₽

условие: Найти разложение в ряд Фурье на отрезке \( [-5 ; 5] \) функции \( f(x)=-3 x^{2}+3|x|-6 \).

2.6.2.40 Тригонометрические ряды Фурье

80 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Исследовать функцию \( f(x) \) на непрерывность и построить ее график. \[ f(x)=2 x+\frac{|x+3|}{x+3} \]

2.7.48 Свойства функций

50 ₽

Условие: Заданы функция \( y=f(x) \) и два значения аргумента \( x_{1} \) и \( x_{2} \). Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента: в случае разрыва найти пределы в точке разрыва справа и слева и сделать схематический чертеж функции вблизи точки разрыва. \[ f(x)=e^{\frac{1}{1-x}}, \quad x_{1}=1, \quad x_{2}=5 \text {. } \]

2.7.49 Свойства функций

70 ₽

Условие: Исследовать функцию \( f(x) \) на непрерывность и построить ее график. \[ f(x)=\sin \frac{x}{x+1} \]

2.7.50 Свойства функций

100 ₽

Условие: Найти область определения указанной функции. \[ z=\arccos (x+y) \]

2.7.51 Свойства функций

30 ₽

Условие: Можно ли доопределить функцию в точке разрыва \( x_{0} \) так, чтобы она стала непрерывной в этой точке: \[ y=\frac{1}{x} e^{-\frac{1}{x^{2}}}, \quad x_{0}=0 \]

2.7.52 Свойства функций

100 ₽

Условие: Найти многочлен наименьшей степени \( g(x) \) такой, чтобы функция \( f(x) \) была: 1) непрерывна на всей прямой, 2) дифференцируема на всей прямой, если \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{5 x}{4+x^{2}}, & |x| \geq 1 \\ g(x), & |x|<1 \end{array}\right. \]

2.7.53 Свойства функций

250 ₽

условие: Доказать, что производная функции не имеет разрывов первого рода.

2.7.54 Свойства функций

200 ₽

условие: Найти область определения функции. \[ y=\sqrt{\log _{2}\left(x^{2}+2 x+4\right)-1} \]

2.7.55 Свойства функций

20 ₽

Условие: Исследовать функцию \( f(x) \) на непрерывность и построить ее график. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 1, & x \leq-1 \\ |x-1|, & |x|<1 \\ x^{2}+1, & x \geq 1 \end{array}\right. \]

2.7.56 Свойства функций

60 ₽

Условие: Задана функция \( y=f(x) \). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{rc} x+4, & x<-1 \\ x^{2}+2, & -1 \leq x<1 \\ 2 x, & x>1 \end{array}\right. \]

2.7.57 Свойства функций

60 ₽

Условие: Дана функция \[ f(x)=\left\{\begin{array}{c} \frac{\ln (1+3 x)}{x^{3}}-A-\frac{B}{x}-\frac{C(1+3 x)^{\frac{1}{5}}}{x^{2}} \\ D-\frac{12069}{500} x^{\ln \left(1+\frac{3}{2} x\right)} x>0 \end{array}\right. \] При каких значениях параметров \( A, B, C, D \) функция \( f(x) \) непрерывна?

2.7.58 Свойства функций

130 ₽

Условие: Дана функция: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{c} \frac{\sin 2 x}{x^{3}}-P-\frac{N}{x}-\frac{K \sqrt{1+2 x}}{x^{2}}, x<0 \\ -1, \quad x=0 \\ M-x^{(1+2 x)^{\frac{1}{5}},}, x>0 \end{array}\right. \] При каких значениях параметров \( P, N, K, M \) функция является непрерывной?

2.7.59 Свойства функций

120 ₽

Условие: Исследовать функцию \( f \) на непрерывность и дифференцируемость в точке \( (0 ; 0) \). \[ f(x, y)=\left\{\begin{array}{c} \tan \frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}, \quad x^{2}+y^{2} \neq 0 \\ 0, \quad x^{2}+y^{2}=0 \end{array}\right. \]

2.7.60 Свойства функций

100 ₽