MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти коэффициенты при \( a=x^{3} y^{2} z^{2} \), \( b=x^{2} y^{2} z^{2}, c=x^{4} z^{4} \) в разложении \[ \left(2 x+3 y+5 z^{2}\right)^{6} \]

6.6.13 Комбинаторика

60 ₽

условие: Доказать, что биномиальный коэффициент \( C(n, k) \) возрастает по \( n \) при фиксированном \( k \).

6.6.11 Комбинаторика

50 ₽

Условие: Преобразовать следующие формулы в клаузальную форму: \[ R(t, w) \vee \neg \exists x \forall w[\neg(P(w) \vee S(x)) \rightarrow \neg Q(w)] . \]

6.5.7 Исчисление предикатов

120 ₽

условие: Для поверхности, заданной параметрически, найти: 1. Единичный вектор нормали в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 2. Уравнение касательной плоскости и нормали в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 3. Объём тетраэдра, образуемого касательной плоскостью в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \) к данной поверхности и плоскостями координат; 4. Нормали, параллельные координатным плоскостям; 5. Первую квадратичную форму поверхности; 6. Вторую квадратичную форму поверхности; 7. Угол между координатными линиями поверхности в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 8. Гауссову и среднюю кривизну поверхности; 9. Эллиптические, гиперболические и параболические точки на данной поверхности. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( x(u, v) \) & \( y(u, v) \) & \( z(u, v) \) & \( u_{0} \) & \( v_{0} \) \\ \hline\( v \) & \( u^{2}+2 v u \) & \( 2 u^{2}-3 v^{3} u \) & 1 & 1 \\ \hline \end{tabular}

7.13 Дифференциальная геометрия

1000 ₽

условие: Найти орты касательной, главной нормали и бинормали кривой. Составить уравнения соприкасающейся плоскости, нормальной плоскости, спрямляемой плоскости в точке \( M_{0} \) \[ x=\cos ^{3} t, \quad y=\sin ^{3} t, \quad z=\cos 2 t . \]

7.5 Дифференциальная геометрия

500 ₽

Условие: Экспертная комиссия оценивает \( n \) девушек по трем критериям: ум, красота и доброта в баллах (произвольные натуральные числа, а можно считать их вещественными - не важно). Оценки по каждому критерию \( \mathrm{y} \) всех девушек различны, то есть их можно упорядочить по уму, а можно по красоте или доброте. Доказать или опровергнуть, что можно выбрать трёх таких девушек, что для любой из невыбранных одна из этих трёх будет превосходить её, по крайней мере, по двум критериям.

12.4.7 Разные олимпиадные задачи

350 ₽

условие: По матрице смежности вершин построить диаграмму графа. Построить плоскую укладку. Составить матрицу смежности ребер, матрицу инциденций. Найти эксцентриситеты вершин, радиус и диаметр графа, периферийные, центральные вершины, диаметральные цепи. Найти все циклы. Построить цикломатическую матрицу. Выполнить раскраску графа. \[ \left(\begin{array}{lllll} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right) \]

6.4.4 Теория графов

250 ₽

Условие: По матрице смежности вершин построить диаграмму графа. Составить матрицу смежности дуг, матрицу инциденций и матрицу достижимости. Упорядочить вершины и дуги орграфа. \[ \left(\begin{array}{llllll} 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right) . \]

6.4.5 Теория графов

200 ₽

Условие: Записать следующие предложения в виде формул логики предикатов и преобразовать их в клаузальную форму: «Любой студент любит логику или философию тогда и только тогда, когда существует преподаватель, который любит и логику и философию».

6.5.8 Исчисление предикатов

120 ₽

Условие: Определить наиболее общий унификатор и соответствующий ему общий пример для следующего множества термов или показать, что множество неунифицируемо. \[ \left\{L_{i}\right\}=\{h(f(a), g(y, z), y), h(x, g(b, u), c)\} \]

6.5.9 Исчисление предикатов

100 ₽

Решить задачу на нахождение экстремумов функционала, приведя ее к задаче оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты и управления: \[ \int_{0}^{2} x d t \rightarrow e x t r,|\ddot{x}| \leq 2, x(0)+x(2)=0, \dot{x}(0)=0 . \]

4.20 Вариационное исчисление

250 ₽

Условие: Выполнить сколемизацию следующих формул, представленных в предваренной форме: \[ \forall y \forall z \exists x \forall w[(T(x, w) \vee P(x, y) \& S(x, z)) \rightarrow R(x, w)] . \]

6.5.11 Исчисление предикатов

50 ₽

Условие: Преобразовать следующие формулы в клаузальную форму: \[ Q(x, w) \vee \neg \exists x \forall w(P(x, w) \& Q(x, z)) \vee \neg S(z, w) . \]

6.5.12 Исчисление предикатов

100 ₽

условие: Записать следующие предложения в виде формул логики предикатов и преобразовать их в клаузальную форму: “Еслине существует интеллектуальных машин и если каждая идеальная машина является интелектуальной машиной, то идеальная машина не существует".

6.5.13 Исчисление предикатов

120 ₽

Условие: Определить наиболее общий унифактор и соответствующий ему общий пример для следующего множества термов или показать, что множество неунифицируемо. \[ \left\{L_{i}\right\}=\{g(f(b), f(x), a), g(y, v, b)\} \]

6.5.14 Исчисление предикатов

100 ₽