MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Тождественно истинной формулой логики предикатов является формула: 1. \( \exists x A(x) \Rightarrow \forall x B(x) \); 2. \( \forall x A(x) \Rightarrow \exists x A(x) \); 3. \( \forall x(A(x) \vee B(x)) \Rightarrow \forall x B(x) \); 4. \( \forall x A(x) \Rightarrow \exists x(A(x) \wedge B(x)) \).

6.5.15 Исчисление предикатов

30 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Записать следующее рассуждение на языке предикатов и доказать его справедливость, используя метод резолюций. Посылка: “ни один первокурсник не любит второкурсников. Все живущие в Васюкахвторокурсники". Заключение: "Ни один первокурсник не любит никого из живущих в Васюках".

6.5.10 Исчисление предикатов

150 ₽

Условие: Найдите все значения \( a \), при которых система неравенств \[ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}+(5 a+2) x+4 a^{2}+2 a<0 \\ x^{2}+a^{2}=4 \end{array}\right. \] имеет хотя бы одно решение.

17.1 Задачи ЕГЭ

0 ₽

условие: Решить неравенство для всех неотрицательных значений параметра \( a \) : \[ a^{3} x^{4}+2 a^{2} x^{2}-8 x+a+4 \geq 0, \quad a \geq 0 . \]

17.2 Задачи ЕГЭ

0 ₽

Динамическая межотраслевая модель производственной системы описывается системой линейных однородньх дифференциальных уравнений: ( frac{d x(t)}{d x}=(E-A) B^{-1} cdot x(t) ), где ( frac{d x(t)}{d t}=left(frac{d x_{1}}{d t} ; frac{d x_{2}}{d t} ; ldots ; frac{d x_{n}}{d t} ight)- ) вектор - столбец абсолютных приростов объема производства; ( x(t)=left(x_{1}, x_{2}, ldots, x_{n} ight)- ) вектое столбец объемов производства: ( E- ) единичная матрица: ( A=left(a_{i j} ight) )-матрица коэффициентов прямых материальныг затрат; ( B=left(b_{i j} ight)- ) матрица коэффицентов капиталоемкости прироста производства (затраты производственного накопления на единицу продукции соответствующего вида). Пусть дана двухотраслевая модель производственной системы с матрицей прямых затрат ( A=left(egin{array}{ll}0,21 & 0,32 \ 0,32 & 0,45end{array} ight) ) и матрица коэффициентов капиталоемкости приростов производства ( B=left(egin{array}{cc}0,52 & 0,52 \ 1 & 0,83end{array} ight) ) Найти объемы производства отраслей, если в начальный момент ( x(0)=left(egin{array}{l}60 \ 60end{array} ight) ).

18.1 Математические методы и модели в экономике

200 ₽

Условие: Предположим, что \( y(t)- \) национальный доход в момент времени \( t \). Потребление \( c(t) \) запаздывает относительно \( y(t) \) в соответсвии с законом \( c(t+1)=0,84 y(t)+4 \sin 0,7 t \). Предприниматель осуществляет инвестиции в том случае, если приращение назионального дохода устойчиво, т.е. \( i(t+2)=1,96(y(t+1)-y(t)) \). Равновесное состояние достигается при условии: \( y(t+2)=c(t+2)+i(t+2) \). Найти функцию национального дохода в условиях равновесия в момент времени \( t \).

18.2 Математические методы и модели в экономике

150 ₽

Условие: Модель межотраслевого баланса, где продукт, предназначениный для внутренного и конечного потребления в период \( t \), определяется выпуском в последующий период \( t+1 \) в предположении о постоянстве доли внутреннего потребления каждой отраслью будет иметь вид: \[ \left\{\begin{array}{l} x(t+1)=0,5 x(t)+0,1 y(t)+40 \\ y(t+1)=0,4 x(t)+0,5 y(t)+60 \end{array}\right. \] В начальный момент времени валоввый выпуск каждой из отраслей равен \( x(0)=100, y(0)=100 \). Требуется рассчитать вектор валового выпуска каждой из отраслей в момент времени \( t=2 \), если компоненты конечного потребления увеличиваются на \( 30 \% \) за каждый период.

18.3 Математические методы и модели в экономике

100 ₽

Условие: Динамика инфляции изменяется в соответствии с уравнением \( \frac{d p}{d t}=-\frac{p}{2} \), где \( p(t)- \) функция инфляции. Определить траекторию изменения инфляции.

18.4 Математические методы и модели в экономике

50 ₽

Условие: Пусть динамическая функция предложения товара равна скорости изменения запаса товара и задается равенством \[ F\left(x_{t}, p_{t}, \frac{d p_{t}}{d t}\right)=\frac{x_{t}}{p_{t}-\sqrt{x_{t} p_{t}}} \frac{d p_{t}}{d t} \text {, где } x_{t}-\text { запас товара; } \] \( p_{t} \) - цена товара; \( \frac{d p_{t}}{d t}- \) величина, характризующая изменение цены. Определить как изменяется цена товара в зависимости от его количества.

18.5 Математические методы и модели в экономике

50 ₽

условие: Государство решило оказать поддержку остановившему производство предприятию-банкроту. В течение года на счет предприятия будут непрерывно поступать денежные средства, причем кризисный управляющий выбрал схему господдержки, где перечисленные средства равномерно убывают от 10 млн. руб. до 0 к концу года. Из-за ветхости оборудования коэффициент выбытия фондов за год равен 1,5. Показатель отдачи инвестиций в данной отрасли составляет 45\%. Какой объем продукции выпустит предприятие через год?

18.6 Математические методы и модели в экономике

100 ₽

Условие: Для модели динамики инфляции \( p^{\prime \prime}+9 p=0 \) с начальными условиями \( p(0)=2, p^{\prime}(0)=6 \). Найти общее решение в виде \[ p(t)=R \cos \left(\omega_{0} t-\delta\right) \]

18.7 Математические методы и модели в экономике

50 ₽

условие: В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от цены товара. В реальных ситуациях спрос и предложение зависят еще от тенденции ценообразования и темпов изменения цены. В моделях с непрерывными и дифференцируемыми по времени \( t \) функциями эти характеристики описиваются соответсвенно первой и втарой производными функции цены \( p(t) \). Пусть функции спроса \( D \) и предложения \( S \) имеют следующие зависимости от цены \( p \) и ее производных: \[ D(t)=p^{\prime \prime}-2 p^{\prime}-6 p+36, S(t)=2 p^{\prime \prime}+2 p^{\prime}+4 p+6 . \] Найти динамику во времени равновесной цены \( p \) на товар.

18.8 Математические методы и модели в экономике

100 ₽

yсловие: Для систем, заданных графами на рисунке, надо составить систему дифференциальных уравнений \[ \begin{array}{l} P_{0}^{\prime}(t)=-0,01 P_{0}(t) \\ \text { вида } \begin{array}{l} P_{1}^{\prime}(t)=0,01 P_{0}(t)-0,01 P_{2}(t) \\ P_{2}^{\prime}(t)=0,01 P_{1}(t)-0,01 P_{2}(t) \end{array} \text { для вероятностей } P_{i}(t) \text {, } i \\ P_{3}^{\prime}(t)=0,01 P_{2}(t) \\ =0,1, \ldots . \text { При этом считать, что в } \\ \end{array} \] начальный момент ( \( t=0) \) система находится в нулевом состоянии. a) 6) B) г)

15.4.1 Системы массового обслуживания

150 ₽

Условие: В цехе работают три станка, которые ломаются с интенсивностями \( \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3} \) (в сутки) соответственно. В штате состоят два наладчика, устраняющие поломки станков \( \mathrm{c} \) интенсивностями \( \mu_{1}, \mu_{2} \) (в сутки) соответственно. Требуется построить граф этой системы массового обслуживания и найти долю времени, когда оба наладчика заняты работой. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( \lambda_{1} \) & \( \lambda_{2} \) & \( \lambda_{3} \) & \( \mu_{1} \) & \( \mu_{2} \) \\ \hline 0,3 & 0,3 & 0,1 & 0,3 & 0,1 \\ \hline \end{tabular}

15.4.2 Системы массового обслуживания

300 ₽

условие: В цехе работают три станка, которые ломаются с интенсивностями \( \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3} \) (в сутки) соответственно. В штате состоят два наладчика, устраняющие поломки станков с интенсивностями \( \mu_{1}, \mu_{2} \) (в сутки) соответственно. Требуется построить граф этой системы массового обслуживания и найти долю времени, когда оба наладчика заняты работой. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( \lambda_{1} \) & \( \lambda_{2} \) & \( \lambda_{3} \) & \( \mu_{1} \) & \( \mu_{2} \) \\ \hline 0,4 & 0,15 & 0,15 & 0,4 & 0,1 \\ \hline \end{tabular}

15.4.3 Системы массового обслуживания

300 ₽