MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график: \[ f(x)=(x-1)^{2}(x+1)^{2} \text {. } \]

2.4.1 Исследование функций

100 ₽

условие: Найти образ Фурье функции \( f(x) \), если \( f(x) \equiv 0 \) при \( x \notin\left[x_{1}, x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1}, x_{4}\right] \) график этой функции состоит из звеньев ломаной, проходящей через точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \). Координаты точек приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (-2,-2) \) & \( (1,0) \) & \( (4,-2) \) & \( (6,-2) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.1 Интеграл Фурье

200 ₽

условие: Найти образ Фурье функции \( f(x) \), если \( f(x) \equiv 0 \) при \( x \notin\left[x_{1}, x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1}, x_{4}\right] \) график этой функции состоит из звеньев ломаной, проходящей через точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \). Координаты точек приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (-1,-1) \) & \( (0,-1) \) & \( (1,-2) \) & \( (2,-1) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.2 Интеграл Фурье

200 ₽

условие: Найти образ Фурье функции \( f(x) \), если \( f(x) \equiv 0 \) при \( x \notin\left[x_{1}, x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1}, x_{4}\right] \) график этой функции состоит из звеньев ломаной, проходящей через точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \). Координаты точек приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (0,-1) \) & \( (2,2) \) & \( (4,-1) \) & \( (5,-1) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.3 Интеграл Фурье

200 ₽

условие: Найти преобразование Фурье \( F[f(x)](v)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-i v t} d t \) функции \( f(t) \), используя равенства \[ F[\text { rect } t](v)=\operatorname{sinc} \frac{v}{2} \text { и } F[\Lambda(t)](v)=\operatorname{sinc}^{2} \frac{v}{2} . \] График функции \( f(t) \) состоит из ломаной, соединяющей точки \( A, B, C \) и \( D \), а также из частей оси абсцисс (левее \( A \) и правее \( D) \). \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (-1,1) \) & \( (1,-2) \) & \( (4,-2) \) & \( (6,1) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.4 Интеграл Фурье

200 ₽

условие: Найти образ Фурье функции \( f(x) \), если \( f(x) \equiv 0 \) при \( x \notin\left[x_{1}, x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1}, x_{4}\right] \) график этой функции состоит из звеньев ломаной, проходящей через точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \). Координаты точек приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (-2 ;-1) \) & \( (-1 ;-1) \) & \( (0 ; 0) \) & \( (1 ;-1) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.5 Интеграл Фурье

200 ₽

Условие: Разложить функцию \( f(x)=\frac{x^{2}-1}{2} \) в тригоно- метрический ряд Фурье на отрезке \( [-\pi ; \pi] \). Построить графики функции \( f(x) \) и суммы ряда Фурье. Записать первые три частичные суммы ряда Фурье и приблизительно построить их графики.

2.6.2.1 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

условие: Задана периодическая функция \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 1, & 1

2.6.2.2 Тригонометрические ряды Фурье

250 ₽

условие: Разложить функцию \( f(x) \) в тригонометрический ряд Фурье: \[ f(x)=\cos \alpha x, \quad-\pi

2.6.2.3 Тригонометрические ряды Фурье

50 ₽

Условие: Разложить функцию \( f(x) \) в тригонометрический ряд Фурье: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0, & -6

2.6.2.4 Тригонометрические ряды Фурье

100 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Разложить в ряд Фурье в форме суперпозиции простых гармоник функцию \( f(x) \), заданную на отрезке \( [-T / 2, T / 2] \). Построить амплитудный и фазовый спектры. Значения параметров \( T, h, p \) и \( q \) приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( T \) & \( h \) & \( p \) & \( q \) \\ \hline 2 & 2 & -2 & 1 \\ \( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}h-\frac{2 h}{T} x, & -T / 2 \leq x<0 \\ p, & 0 \leq x

2.6.2.5 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

Разложить в ряд Фурье в форме суперпозиции простых гармоник функцию \( f(x) \), заданную на отрезке \( [-T / 2, T / 2] \). Построить: 1. Амплитудный и фазовый спектры; 2. Графики частичных сумм ряда Фурье \( S_{3}(x), S_{10}(x), S_{20}(x), S_{100}(x) \). Значения параметров \( T, h, p \) и \( q \) приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( T \) & \( h \) & \( p \) & \( q \) \\ \hline 2 & 2 & -2 & 1 \\ \hline\( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}q, & -T / 2 \leq x<-T / 4 \\ p, & -T / 4 \leq x<0 \\ \frac{2 h}{T} x-h, & 0 \leq x \leq T / 2\end{array}\right. \) \end{tabular}

2.6.2.6 Тригонометрические ряды Фурье

250 ₽

Условие: Разложить в ряд Фурье ш форме суперпозиции простых гармоник функцию \( f(x) \), заданную на отрезке \( [-T / 2, T / 2] \). Построить: 1. Амплитудный и фазовый спектры; 2. Графики частичных сумм ряда Фурье \[ S_{3}(x), S_{10}(x), S_{20}(x), S_{100}(x) \text {. } \] Значения параметров \( T, h, p \) и \( q \) приведены в таблице

2.6.2.7 Тригонометрические ряды Фурье

250 ₽

Условие: Разложить функцию \( f(x) \) в тригонометрический ряд Фурье по косинусам. 1) \( f(x)=x^{3} \) на \( [0 ; 1] \), 2) \( f(x)=\sin 2 x \) на \( [0 ; 1] \), 3) \( f(x)=\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2} \) на \( [0 ; 1] \).

2.6.2.8 Тригонометрические ряды Фурье

150 ₽

Условие: Вычислить коэффициент \( a_{3} \) в разложении функции \( f(x) \) в тригонометрический ряд Фурье \[ f(x)=\left\{\begin{array}{lr} 0, & -2

2.6.2.9 Тригонометрические ряды Фурье

20 ₽