MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Привести уравнение к каноническому виду, определить его тип и найти частное решение, удовлетворяющее данным условиям: \[ u_{x y}+2 u_{x}=0,\left.\quad u\right|_{y=-x}=1,\left.\quad u_{y}^{\prime}\right|_{y=-x}=x \]

11.5.4.11 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Определить тип уравнения и найти общее решение: \[ 2 u_{x x}+u_{x y}-u_{y y}=0 \]

11.5.4.12 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Пусть \( (X, A, \mu) \) - измеримое пространство, \( A_{n} \in \) \( A, n \in \mathbb{N}- \) последовательность измеримых множеств, таких что \[ \sum_{n=1}^{\infty} \mu\left(A_{n}\right)<\infty \] Доказать, что \( \lim \sup _{n \rightarrow \infty} A_{n} \) измеримо и его мера равна 0.

19.6.3.1 Сходимость (по мере, почти всюду)

150 ₽

Привести пример последовательности функций, сходящейся по мере, но не сходящейся почти всюду.

19.6.3.2 Сходимость (по мере, почти всюду)

200 ₽

Привести пример последовательности функций \( f_{n} \), удовлетворяющих условиям леммы Фату, таких что \( \lim _{n \rightarrow \infty} \int_{A} f_{n}(x) \mu(d x) \) : а) не существует, б) существует и не равен \( \int_{A} \lim _{n \rightarrow \infty} f_{n}(x) \mu(d x) \).

19.6.3.3 Сходимость (по мере, почти всюду)

200 ₽

Найти решение линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям (задача Коши). \[ \begin{array}{l} y^{2} z_{x x}+2 y \cdot z_{x y}+z_{y y}+z_{x}=0 \\ z(x ; 0)=x^{3}, \quad z_{y}(x ; 0)=-x \end{array} \]

11.5.3.5 С переменными коэффициентами

250 ₽

Решить смешанную задачу методом Фурье: \[ \left\{\begin{array}{l} u_{t}=u_{x x}, \quad 00 \\ u(x, 0)=\cos ^{4} x-\sin ^{4} x \\ u(0, t)=u_{x}(\pi, t)=0 \end{array}\right. \]

11.5.5.4 Смешанные задачи

300 ₽

Решить методом Фурье задачу со стационарными неоднородностями: \[ \begin{array}{ll} u_{t t}=u_{x x}+6 x, & u(x ; 0)=\sin ^{2} x-x^{3}, \\ u_{t}=(x ; 0)=0, & u(0 ; t)=0, \quad u(\pi ; t)=-\pi^{3} . \end{array} \]

11.5.5.5 Смешанные задачи

250 ₽

Решить методом Фурье волновое уравнение на заданном отрезке с граничными условиями \( V(0, t)=V(l, t)=0 \) и заданными начальными условиями: \[ \begin{array}{l} V_{t t}^{\prime \prime}=121 V_{x x}^{\prime \prime} ; \\ V(x, 0)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x}{7}, & 0 \leq x \leq 14 \\ \frac{28-x}{7}, & 14 \leq x \leq 28 \end{array}\right. \\ V_{t}^{\prime}(x, 0)=0 . \end{array} \]

11.5.2.4 Метод Фурье

300 ₽

Решить уравнение \( u_{x x}-\frac{1}{a^{2}} u_{t t}=0,(0 \leq x \leq l) \) c заданными начальными и граничными условиями. \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( u(0, t) \) & \( u(l, t) \) & \( u(x, 0) \) & \( u_{t}^{\prime}(x, 0) \) \\ \hline 0 & 0 & \( 3 \sin \frac{5 \pi}{l} x \) & \( 7 x \) \\ \hline \end{tabular}

11.5.2.5 Метод Фурье

300 ₽

Решить краевую задачу для однородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}, \quad a=1, \quad u(0, x)=\frac{x}{2} \\ \frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 \end{array} \]

11.5.2.6 Метод Фурье

130 ₽

Решить краевую задачу для однородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}, \quad a=2, \quad u(x, 0)=2 \cos \frac{5}{2} x \\ \frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 \end{array} \]

11.5.2.7 Метод Фурье

130 ₽

Решить краевую задачу для однородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}, \quad a=3, \quad u(0, x)=x+2, \\ \frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 . \end{array} \]

11.5.2.8 Метод Фурье

130 ₽

Решить краевую задачу для неоднородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}+t^{2} x^{2}, \quad a=3.5, \\ u(x, 0)=\frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 . \end{array} \]

11.5.2.9 Метод Фурье

150 ₽

Решить краевую задачу для неоднородного волнового уравнения. \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}+t, \quad a=1.5, \\ u(x, 0)=\frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 . \end{array} \]

11.5.2.10 Метод Фурье

150 ₽

‹
1
2
...
72
...
246
247
›