MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Решить краевую задачу для неоднородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}+t^{2} x, \quad a=2, \\ u(0, x)=\frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 . \end{array} \]

11.5.2.11 Метод Фурье

170 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{ll} u_{t}=4 u_{x x}, & u(x, 0)=15 \sin 3 \pi x \\ u(0, t)=0, & u_{x}(4.5, t)=0 \end{array} \]

11.5.2.12 Метод Фурье

200 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{l} u_{t}=4 u_{x x}, \quad u(x, 0)=5 \sin 3 \pi x \\ u(0, t)=u(6, t)=0 \end{array} \]

11.5.2.13 Метод Фурье

170 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{l} u_{t}=8 u_{x x}, \quad u(x, 0)=5 \cos 2 \pi x+6 \cos 3 \pi x \\ u_{x}(0, t)=u_{x}(6, t)=0, \quad a=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}, \\ l=6 . \end{array} \]

11.5.2.14 Метод Фурье

200 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{ll} u_{t t}=25 u_{x x}, & u(x, 0)=5 \sin 3 \pi x \\ u_{t}(x, 0)=0, & u(0, t)=u(3, t)=0 \end{array} \]

11.5.2.15 Метод Фурье

120 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=25 u_{x x}, \quad u(0, t)=u(3, t)=0, \\ u(x, 0)=5 \sin 3 \pi x, \quad u_{t}(x, 0)=20 \pi \sin 4 \pi x . \end{array} \]

11.5.2.16 Метод Фурье

150 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{ll} u_{t t}=16 u_{x x}, & u_{x}(0, t)=u_{x}(4, t)=0, \\ u(x, 0)=0, & u_{t}(x, 0)=12 \pi \cos 3 \pi x . \end{array} \]

11.5.2.17 Метод Фурье

170 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=9 u_{x x}, \quad u(x, 0)=5 \sin 5 \pi x \\ u_{t}(x, 0)=0, \quad u(0, t)=0, \quad u_{x}(2.5, t)=0 . \end{array} \]

11.5.2.18 Метод Фурье

200 ₽

Решить задачу о колебаний струны \( 0

11.5.2.19 Метод Фурье

250 ₽

Найти распределение температуры в стержне \( 0

11.5.2.20 Метод Фурье

300 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=5 u_{x x}, \quad u(x, 0)=e^{-(x-1)^{2}} \\ u_{t}(x, 0)=3 \cdot e^{-(x-1)^{2}}, \quad u(0, t)=u(2, t)=0 \end{array} \]

11.5.2.21 Метод Фурье

170 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{l} V_{t t}^{\prime \prime}=9 V_{x x}^{\prime \prime}, \quad V(x, 0)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3 x}{40}, \quad 0 \leq x \leq 4 \\ \frac{3(8-x)}{40}, & 4 \leq x \leq 8 \end{array},\right. \\ V(0, t)=V(8, t)=0, \quad t \in(0,+\infty) . \end{array} \]

11.5.2.22 Метод Фурье

300 ₽

Решите задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах, методом разделения переменных (методом Фурье). \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=16 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, \quad u(0, t)=u(3, t)=0 \\ u(x, 0)=\frac{8}{9}\left(3 x-x^{2}\right),\left.\quad \frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=0 . \end{array} \]

11.5.2.23 Метод Фурье

250 ₽

Решите задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах, методом разделения переменных (методом Фурье). \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=25 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, \quad u(0, t)=u(8, t)=0, \quad u(x, 0)=0 \\ \left.\frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=\left\{\begin{array}{ll} x, & 0 \leq x<4 \\ 8-x, & 4 \leq x \leq 8 \end{array}\right. \end{array} \]

11.5.2.24 Метод Фурье

250 ₽

1) Найдите плотность Радона-Никодима относительно меры Лебега для заряда, построенного по функции [ F(x)=left{egin{array}{ll} 0, & ext { при } x<0 \ an ^{-1} x, quad ext { при } 0 leq x<1 \ frac{pi}{4} x, & ext { при } 1 leq x<4 \ pi, & ext { при } 4 leq x end{array} ight. ] 2) Найдите разложение Жордана для заряда, построенного по функции [ F(x)=left{egin{array}{ll} 0, & ext { при } x<0 \ an ^{-1} x, quad ext { при } 0 leq x<1 \ frac{pi}{4} x, & ext { при } 1 leq x<4 \ pi, & ext { при } 4 leq x end{array} ight. ] Какие множества можно взять в качестве ( X^{+}, X^{-} )в разложении Хана?

19.6.1.2 Мера и интеграл Лебега

300 ₽

‹
1
2
...
73
...
246
247
›