Числовые ряды

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Исследовать на сходимость ряд. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2 n+3) \ln ^{2}(2 n+1)} \text {. } \]

2.10.121 Числовые ряды

100 ₽

условие: Вычислить сумму ряда с точностью \( \alpha \). \[ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{1}{(2 n)^{3}}, \quad \alpha=0.001 \]

2.10.122 Числовые ряды

40 ₽

условие: Доказать справедливость равенства. \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(2 n) ! !}{n^{n}}=0 \]

2.10.123 Числовые ряды

100 ₽

Условие: Вычислить сумму \( p+q+c+d+e \) формулы общего члена \( a_{n}=\frac{p n+q}{c n^{2}+d n+e} \) числового ряда \[ \frac{10}{4}-\frac{15}{8}-\frac{20}{16}-\frac{25}{28}-\frac{30}{44}+\cdots \]

2.10.124 Числовые ряды

50 ₽

Условие: Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне \( \mathcal{E} \)-окрестности точки \[ x=0,(\mathcal{E}=0.06), \frac{13}{15}-\frac{18}{30}+\frac{23}{51}-\frac{28}{78}+\cdots \]

2.10.125 Числовые ряды

100 ₽

Условие: Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее \( 10^{-4} \) : \[ \frac{1}{14}+\frac{1}{12}-\frac{1}{23}-\frac{1}{20}+\frac{1}{36}+\frac{1}{32}-\frac{1}{53}-\frac{1}{48}+\cdots . \]

2.10.126 Числовые ряды

150 ₽

Условие: Исследовать сходимость числового ряда: a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n}}{(2 n) !} \) б) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2 n+1)^{2}} \).

2.10.127 Числовые ряды

50 ₽

условие: Найти сумму ряда: 1) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{9 n^{2}+6 n-8} \), 2) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n+3}{n(n 1)(n+3)} \).

2.10.128 Числовые ряды

100 ₽

условие: Исследовать на сходимость ряды: 1) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos ^{2}\left(\frac{\pi n}{2}\right)}{n(n+1)(n+2)} \), 2) \( \sum_{n=1}^{\infty} \ln \frac{n^{2}+5}{n^{2}+4} \), 3) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n+1}\left(n^{3}+1\right)}{(n+1) !} \).

2.10.129 Числовые ряды

100 ₽

Условие: Используя определение сходимости ряда, докажите сходимость ряда и найдите его сумму. a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(n+7)(n+9)} \); б) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n+1}-7 \cdot 3^{n}}{10^{n}} \).

2.10.130 Числовые ряды

100 ₽

условие: Исследуйте ряд на сходимость, проиллюстрируйте факт сходимости или расходимости ряда, построив график последовательности его частичных сумм. 1) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin ^{2} n}{n^{2}+1} \) 2) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{n}+2} \arctan \frac{n+3}{n^{2}+5} \).

2.10.131 Числовые ряды

100 ₽

условие: Исследуйте ряд на сходимость, проиллюстрируйте факт сходимости или расходимости ряда, построив график последовательности его частичных сумм. 1) \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n+2}{3 n-1}\right)^{n^{2}} \); 2) \( \sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{(3 n-1) \sqrt{\ln (n-2)}} \).

2.10.132 Числовые ряды

150 ₽

условие: a) Докажите, что ряд сходится, б) Найдите сумму ряда с точностью до 0.00001 : 1) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \cdot 2^{n}}{(n+2) !} ; \quad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sin ^{2} n+n} \).

2.10.133 Числовые ряды

120 ₽

условие: Исследуйте ряд на абсолютную сходимость. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{2 n-\sin n} \text {. } \]

2.10.134 Числовые ряды

30 ₽

‹
1
2
...
6
7
8
9