Одномерные случайные величины и их характеристики

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вероятность того, что деталь прошла проверку ОТК равна 0,8. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажутся непроверенными от 60 до 100 деталей. Уточнить результат с помощью интегральной теоремы Лапласа.

15.2.31 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Условие: Случайные ошибки измерения дальности до неподвижной цели подчинены нормальному закону распределения с математическим ожиданием \( a=5 \) м и дисперсией \( \sigma^{2}=100 \mathrm{~m}^{2} \). Определить вероятность того, что: a) измеренное значение дальности отклонится от истинного не более чем на 15 м; б) при трех независимых измерениях ошибка хотя бы одного измерения не превзойдет по абсолютной величине 15 м.

15.2.32 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Условие: Случайная величина \( X \quad \) имеет распределение, плотность вероятности которого \( \quad f(X)=\frac{\lambda}{2} e^{-\lambda|x|}(\lambda>0) \). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины \( Z=2+ \) \( 0,5 X \).

15.2.33 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Условие: Пусть \( \quad \xi_{1}, \cdots, \xi_{n}- \) независимые одинаково распределенные случайные величины с конечной дисперсией \( \sigma^{2} \). Положим \[ \bar{\xi}=\frac{\xi_{1}+\cdots+\xi_{n}}{n} \] Найти Математическое ожидание случайной величины \[ \frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^{n}\left(\xi_{k}-\bar{\xi}\right)^{2} \text {. } \]

15.2.34 Одномерные случайные величины и их характеристики

250 ₽

Условие: Пусть \( \xi \)-случайная величина с симметричным распределением. Положим \( \eta=\left\{\begin{array}{l}\xi, \text { при }|\xi| \leq c \\ 0, \text { при }|\xi|>c\end{array}\right. \), \( c>0 \) Обозначим \( f(t) \) и \( g(t) \)-характеристические функции соответственно \( \xi \) и \( \eta \). Доказать, что найдется \( \varepsilon>0 \), такое, что \( f(t) \leq g(t) \), при \( |t| \leq \varepsilon \).

15.2.35 Одномерные случайные величины и их характеристики

150 ₽

условие: Для независимых случайных величии \( X_{1}, \cdots, X_{4} \) известно, что их математические ожидания \( E\left(X_{i}\right)=-2, \quad \) дисперсии \( \quad D\left(X_{i}\right)=1, i=1, \cdots, 4 \). Найдите дисперсию произведения \( D\left(X_{1} ; \cdots X_{4}\right) \).

15.2.36 Одномерные случайные величины и их характеристики

0 ₽

Условие: Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на \( 3 \% \) равна 0,1 , вероятность повышения на \( 0,1 \% \) равна 0,6 , а вероятность понижения на \( 1 \% \) равна 0,3. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 100 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни - независимые случайные величины.

15.2.37 Одномерные случайные величины и их характеристики

70 ₽

условие: Случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \( [-3,11] \). Найдите вероятность \[ P\left(\frac{1}{X-3}>4\right) \]

15.2.38 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

условие: Случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \( [-4,2] \). Найдите \( E\left(e^{4 X}\right) \).

15.2.39 Одномерные случайные величины и их характеристики

0 ₽

Условие: Случайная величина \( X \) распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание \( E\left\{(X+8)^{2}\right\} \), если дисперсия \( D(X)=36 \).

15.2.40 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

Условие: Студент отвечает на три вопроса экзаменационного билета. Вероятность правильного ответа на первый вопрос равна 0,5, на второй \( -0,7 \) и на третий - 0,9. Требуется: a) составить ряд распределения числа \( X \) вопросов, на которые даны правильные ответы; б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины \( X \); в) аккуратно построить график ее функции распределения \( F_{X}(x) \).

15.2.41 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

условие: Известно, что среди 1 млн совершеннолетних жителей города \( N \) примерно 2 тыс. носят фамилию Онищенко. Методом случайной выборки формируется контингент численностью 1000 человек для суда присяжных. С какой вероятностью среди потенциальных присяжных встретится не менее трех людей с этой фамилией?

15.2.42 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Условие: Плотность вероятности случайной величины \( X \) имеет вид: \[ f_{X}(x)=\left\{\begin{array}{cc} (x+a)^{2}, & \text { если }-a \leq x<0 \\ a^{2}-x^{2}, & \text { если } 0 \leq x \leq a \\ 0, & \text { иначе } \end{array}\right. \] Найти: а) коэффициент \( a \); б) вероятность \( P\{X \in \) \( (-0,5 ; 0,75)\} \); в) математическое ожидание \( \mathrm{M}[X] \); г) функцию распределения \( f_{X}(x) \).

15.2.43 Одномерные случайные величины и их характеристики

150 ₽

Условие: Известно, что \( X \sim N(1,1 / 2) \) и \( P\{1-l \leq X \leq 1+l\}= \) \( =0,9544 \). Найти \( l \).

15.2.44 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

Условие: Известно, что нормально распределенная случайная величина принимает значение, меньшее 248, с вероятностью 0,975, а значение, большее 279, - с вероятностью 0,005. Найти плотность вероятности этой случайной величины.

15.2.45 Одномерные случайные величины и их характеристики

70 ₽