Одномерные случайные величины и их характеристики

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Известно, что непрерывная случайная величина $ \xi $ распределена по показательному закону распределения с параметром $ \lambda=0,2 $. Найдите законы распределения в виде плотности и функции распределения следующих случайных величин: 1. $ \tau_{1}=\sqrt{\xi} $ 2. $ \tau_{2}=\xi^{2} $ 3. $ \tau_{3}=0,5 \ln (\xi) $. Вычислите их числовые характеристики.

15.2.15 Одномерные случайные величины и их характеристики

250 ₽

На рисунке представлены графики функций, связывающих две случайные величины $ \tau $ и $ \xi ; \tau=g(\xi) $. Известно, что $ \xi $-непрерывная случайная величина. В каком случае можно утверждать, что случайная величина $ \tau $ также будет непрерывной? Ответ обоснуйте.

15.2.16 Одномерные случайные величины и их характеристики

30 ₽

Непрерывная случайная величина $ \xi $ равномерно распределена на отрезке $ [-2,2] $, а случайная величина $ \tau=\xi^{2} $. Найдите $ f_{\tau}(z), E[\tau] $ и $ V[\tau] $. Решите эту задачу в предположении, что случайная величина $ \xi $ равномерно распределена на отрезке $ [-2,3] $.

15.2.17 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Найдите закон распределения случайной величины $ \tau=[\xi] $, если случайная величина $ \xi $ распределена по показательному закону распределения с параметром $ \lambda=5 $. Запись $ [\xi] $ означает целую часть числа.

15.2.18 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

Пусть случайная величина ( xi ) это сумма кредита, запрошенная клиентами банка за день. Эта сумма может с равной вероятностью изменяться в диапазоне от 0 до 1000000 (рублей). Банк сразу снимает комиссионные в размере ( 1 \% ). Какая функция будет описывать величину комиссионных, получаемых банком, в зависимости от запрашиваемой суммы кредита?(случайная величина ( au ) )? Найдите функцию распределения случайной величины ( F_{ au}(z) )

15.2.19 Одномерные случайные величины и их характеристики

0 ₽

В течение наблюдаемого периода изменение курса российского рубля по отношению к американскому доллару можно считать случайной величиной, с равной вероятностью принимающей значение из промежутка [28.3; 30]. Величина суммы оплаты за обучение в институте рассчитывается по следующему курсу, связанному обменным курсом следующей функцию распределения случайной величины $ \tau $. Вычислите еe матаматическое о

15.2.20 Одномерные случайные величины и их характеристики

70 ₽

При начислении сложных процентов расчет реальной ставки процентов в условиях инфляции производится по формуле: \[ \tau=\frac{1+r}{1+\xi}-1 \] Через $ r $ обозначена заданная (объявленная) брутто-ставка, а через $ \xi $-темп прироста цен за год. Считая $ \xi $ случайной величиной, равномерно распределенной на промежутке [10\%; 12\%], найдите функцию распределения реальной ставки процентов.

15.2.21 Одномерные случайные величины и их характеристики

60 ₽

Величина денежной суммы, которую получит через три года вкладчик Сбербанка, положивший на свой счет 1000 рублей рассчитывается по формуле: \[ \tau=1000(1+\xi)^{3} \] Через $ \xi $ обозначена годовая процентная ставка, которая по условиям договора может быть изменена банком в одностороннем порядке. Предполагая, что случайная величина $ \xi $ равномерно распределена на отрезке [0.5\%; $ 2 \%] $, найдите закон распределения в

15.2.22 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

В хранилище банка находится сей ( ф ), в котором хранится 80.000$. За день из сейфа может быть востребована некоторая, заранее не известная, сумма денег (случайная величина ( xi ) ). Таблица распределения случайной величины ( xi ) имеет следующий вид: egin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} hline( x_{i} ) & ( 10000 $ ) & ( 15000 $ ) & ( 20000 $ ) & ( 25000 $ ) & ( 30000 $ ) \ hline( p_{i} ) & 0.2 & 0.15 & 0.25 & 0.19 & 0.21 \ hline end{tabular} 1. Составьте таблицу распределения случайной величины ( au )-суммы денег, оставшихся в сейфе, если ( au=80000-xi ). 2. Найдите функцию распределения этой случайной величины ( au ). 3. Вычислите математическое ожидание и дисперсию ( E[ au], V[ au] ).

15.2.23 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Таблица распределения дискретной случайной величины $ \xi $ имеет вид: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline$ x_{i} $ & $ -\pi / 2 $ & $ -\pi / 6 $ & $ \pi / 2 $ & $ \pi / 6 $ & $ \pi $ \\ \hline$ p_{i} $ & 0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.1 & 0.3 \\ \hline \end{tabular} 1. Составьте таблицы распределения и найдите функции распределения для случайных величин $ \tau_{i}, \quad i=1,2,3 $, если: a) $ \tau_{1}=\cos \xi $ b) $ \tau_{2}=\sin \xi $ c) $ \tau_{3}=|\sin \xi| $ 2. Вычислите математические ожидания $ E\left[\tau_{i}\right] $ и дисперсии \(

15.2.24 Одномерные случайные величины и их характеристики

200 ₽

При подбрасывании игрального кубика на верхней грани равновероятно выпадение от 1 до 6 очков. Случайная величина $ \tau $ равна сумме очков, выпавших при двух независимых бросаниях. Составьте таблицу распределения случайной величины $ \tau $.

15.2.25 Одномерные случайные величины и их характеристики

70 ₽

Непрерывная случайная величина $ \xi $ равномерно распределена на отрезке $ [-5,1] $. Известно, что: а) случайная величина $ \tau_{1}=4-\xi $, б) случайная величина $ \tau_{2}=|\xi| $. Найдите: 1. Плотности распределения $ f_{\tau}(z) $ для каждой случайной величины $ \tau_{1} $ и $ \tau_{2} $. 2. Вычислите математическое ожидание и дисперсию $ E\left[\tau_{i}\right] $ и $ V\left[\tau_{i}\right], i=1,2 $.

15.2.26 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Случайные величины ( au ) и ( xi ) связаны между собой функционально: ( au=arctan xi ). Известно, что случайная величина ( xi ) является непрерывной, со следующей плотностью распределения: [ f_{xi}(x)=left{egin{array}{ll} 0, & ext { если } x<2, \ frac{c}{x^{5}}, & ext { если } x geq 2 . end{array} ight. ] 1. Найдите константу ( c ). 2. Если можно утверждать, что случайная величина ( au ) будет непрерывной, найдите выражение для плотности ( f_{ au}(z) ). 3. Напишите выражение для функции распределения случайной величины ( au ). 4. Вычислите ( E[ au], V[ au] ) и вероятность ( p{2< au<10} ).

15.2.27 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

Известно, что непрерывная случайная величина $ \xi $ распределена по нормальному закону распределения с параметрами $ m=-1 $ и $ \sigma=4 $. 1. Найдите законы распределения в виде плотности и функции распределения следующих случайных величин: a) $ \tau_{1}=\sqrt[3]{\xi} $ б) $ \tau_{2}=-\xi^{2} $ в) $ \tau_{3}=0.5 \xi-1 $. 2. Вычислите математические ожидания $ E\left[\tau_{3}\right], E\left[\tau_{2}\right] $.

15.2.28 Одномерные случайные величины и их характеристики

150 ₽

Вклад до востребования был открыт на сумму 20 тысяч рублей под простую годовую процентную ставку ( 1 \% ). При закрытии счета вкладчик получит сумму: [ au=20000(1+0.01 xi) ] Опыт показывает, что время, через которое вкладчик может закрыть счет на таком депозите (случайная величина ( xi ) ), может быть аппроксимировано показательным законом распределения с параметром ( lambda=2 ). 1. Каково среднее время нахождения денег на таком депозите? 2. Чему равна плотность распределения случайной величины ( au ) ? 3. Какова средняя величина полученной денежной суммы?

15.2.29 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽