Одномерные случайные величины и их характеристики

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить математическое ожидание и дисперсию гипергеометрического распределения.

15.2.46 Одномерные случайные величины и их характеристики

150 ₽

Условие: Функция распределения случайной величины равна 0 при \( x<-1, x^{2}+2 x+1 \) при \( -1 \leq x<0 \), и 1 при остальных \( x \). Найти математическое ожидание этой величины.

15.2.47 Одномерные случайные величины и их характеристики

30 ₽

Условие: Дана плотность распределения случайной величины \( X \) \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0, & \text { при } x<0 \\ \alpha\left(x-\frac{x^{2}}{3}\right), & \text { при } 0 \leq x \leq 3 \\ 0, & \text { при } x>3 \end{array}\right. \] Найти a) коэффициент \( \alpha \), б) функцию распределения \( F(x) \), в) математическое ожидание \( E(X) \) и дисперсию \( D(X) \).

15.2.48 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Условие: Случайные величины \( X_{1} \) и \( X_{2} \) имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно. Найти вероятности \( \quad p\left(3 \leq X_{i} \leq 5\right), \quad \) если математическое ожидание \( M\left(X_{i}\right)=3 \), а дисперсия \( D\left(X_{1}\right)=1,875 \).

15.2.49 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Условие: Случайные величины \( X_{3} \) и \( X_{4} \) имеют равномерное и нормальное распределение соответственно. Найти вероятности \( p\left(3

15.2.50 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

условие: Непрерывная случайная величина \( X \) имеет функцию распределения \( F(x)=0 \) при \( x<1 \), \( F(x)=1 \quad \) при \( \quad x>4, \quad F(x)=c_{1}+(x / 4)+ \) \( +c_{2}(x-1)^{2} \) при \( 1

15.2.51 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

условие: Пусть случайные величины \( X \) и \( Y \) назависимы и заданы законами распределения \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & 2 & 3 & 4 \\ \hline\( p_{i} \) & 0,3 & 0,2 & 0,5 \\ \hline \end{tabular} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( y_{i} \) & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline\( q_{i} \) & 0,2 & 0,4 & 0,1 & 0,3 \\ \hline \end{tabular} Найти закон распределения величины \( Z=X-Y \) и математические ожидания и дисперсии величин \( X, Y \) и \( Z \).

15.2.52 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Условие: Основанием треугольника служит отрезок от точки \( A \) до точки \( C \). Третья вершина \( B(x, y) \) находится в области D. Считая равновозможными все положения точки \( B \) в области \( D \), найти математическое ожидание площади треугольника \( A B C \). \[ A(0 ; 0), C(19 ; 0), D=\left\{0 \leq x \leq 19 ; 0 \leq y \leq x^{2}\right\} \]

15.2.53 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Условие: Две вершины треугольника совпадают с точками \( A(0 ; 0) \) и \( C(19 ; 0) \). Положение третьей вершины \( B(x ; y) \) равновозможно в любой точке области \( D=\{0 \leq x \leq 19 \); \( \left.0 \leq y \leq(x-19)^{2}\right\} \). Найдите функцию плотности вероятности для площади треугольника и математическое ожидание этой площади.

15.2.54 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Условие: Одна вершина треугольника находится в точке \( A(0 ; 0) \), вторая - в точке \( B(19 ; 0) \), а положение третьей вершины равновозможно в области, ограниченной линиями \( y=0, x=19 \) и \( y=\sqrt{19 x} \). Найдите функцию плотности вероятности для площади треугольника, математическое ожидание этой площади и ее дисперсию.

15.2.55 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Условие: Зона ответственности локатора определяется в полярных координатах неравенствами \( \varphi_{1} \leq \varphi \leq \varphi_{2} \) и \( p_{1} \leq p \leq 100 \). В случайной точке зоны ответственности может появиться цель. Ее расстояние от локатора случайная величина \( X \). Считая равновозможными все поражения цели в зоне ответственности локатора, найдите функцию распределения случайной величины \( X \) и ее функцию плотности ве

15.2.56 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Случайная величина \( X \) имеет функцию распределения \[ f(x)=\left\{\begin{aligned} 0, & \text { при } x<0 \\ \sqrt{x-a}, & \text { при } x \in[a, a+1] \\ 1, & \text { при } x>a+1 \end{aligned}\right. \] Найдите: \[ \begin{array}{ll} M(X), \quad D(X), & P\left(X\frac{1}{4}\right), & a=19 \end{array} \]

15.2.57 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Условие: Случайная величина \( X \) имеет функцию распределения \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0, & \text { при } x<0 \\ \frac{4\left(a x-x^{2}\right)}{a^{2}}, & \text { при } x \in\left[0, \frac{a}{2}\right] \\ 1, & \text { при } x>\frac{a}{2} \end{array}\right. \] Найдите: \[ M(x), \quad P\left(x<\frac{a}{4}\right), \quad P\left(\frac{a}{8}

15.2.58 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Условие: Случайная величина \( X \) имеет распределение Парето с плотностью вероятности \( f(x)=\frac{a}{x_{0}}\left(\frac{x_{0}}{x}\right)^{a+1} \), при \( x_{0} \leq x \) и \( f(x)=0 \) при \( x0\right. \) и \( \left.x_{0}>0\right) \) Найдите: \( M(x), \quad P\left(x_{0} \leq x

15.2.59 Одномерные случайные величины и их характеристики

70 ₽

Условие: Случайные величины \( \quad X_{k}, k=1,2, \ldots, n \), распределены равномерно на отрезке \( [0, a] \). Найдите функцию распределения и функцию плотности вероятности случайной величины \( Y=\max _{1 \leq k \leq n}\left\{X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}\right\} \), считая величины \( X_{k} \) независимыми. Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины \( Y \). Вычислите вероятность \( P(Y \geq a / 2) \). \( a=10, n=3 \).

15.2.60 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽