MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Пусть \( a \) и \( b \) пара взаимно простых положительных целых. Рассмотрим арифметическую прогрессию \( a, a+b, a+ \) \( 2 b, a+3 b, \ldots \) Показать, что в прогрессии бесконечно много членов, имеющих одинаковые простые делители.

12.2.36 Теория чисел

300 ₽

Условие: \[ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{23}=\frac{a}{23 !} \] Вычислить остаток от деления \( a \) на 13 .

12.2.37 Теория чисел

200 ₽

условие: Пусть \( p- \) простое, большее 3 а \( m \) и \( n \) взаимно простые целые числа такие, что \[ \frac{m}{n}=\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\cdots+\frac{1}{(p-1)^{2}} \] Докажем, что \( m \) делится на \( p \).

12.2.38 Теория чисел

250 ₽

условие: Пусть \( p- \) простое большее 3. Доказать, что \( (p-1) ! \cdot\left(1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{p-1}\right) \) делится на \( p \).

12.2.39 Теория чисел

250 ₽

условие: Доказать, что сумма квадратов 3-х последовательных целых не может быть полным квадратом.

12.2.40 Теория чисел

0 ₽

условие: Определить количество упорядоченных пар положительных чисел \( (a, b) \) таких, что их наименьшее общее кратное равно \( 2^{3} \cdot 5^{7} \cdot 11^{13} \)

12.2.41 Теория чисел

200 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти сумму четных положительных делителей 10000.

12.2.42 Теория чисел

50 ₽

условие: Пусть \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Доказать, что \[ \{x \in \mathbb{R}: f(x) \geq c\}=\bigcap_{n=1}^{\infty}\left\{x \in \mathbb{R}: f(x) \geq c-\frac{1}{n}\right\} \text {. } \]

19.6.1.5 Мера и интеграл Лебега

100 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Для заданной на отрезке \( [a, b] \) функции \( f \) : 1) доказать, что она является простой; 2) вычислить интеграл Лебега \( \int_{[a, b]} f(t) d t \), если он существует. \[ a=0, \quad b=1, \quad f(t)=\left[\frac{1}{\sqrt{t}}\right] \]

19.6.1.9 Мера и интеграл Лебега

100 ₽

Условие: По определению вычислить интеграл Лебега \( \int_{[a, b]} f(t) d t \) \[ a=0, \quad b=3, \quad f(t)=|t-1| \text {. } \]

19.6.1.10 Мера и интеграл Лебега

100 ₽

Условие: Пусть \( f \)-интегрируемая на множестве \( E \) функция, \( g, h \)-измеримые на \( E \). Что можно сказать об интегрируемости \( g, h \), если: \( f=g \cdot h \), \( g, h>0 \).

19.6.1.11 Мера и интеграл Лебега

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл Лебега \( \int_{[0,1]} f(x) d \mu \) от функции \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} x \cdot e^{x}, \quad x \in[0,1] \backslash Q \\ \tan ^{-1} \frac{1}{x+1}, & x \in Q \cap[0,1] \end{array}\right. \]

19.6.1.12 Мера и интеграл Лебега

150 ₽

условие: Пусть \( f \)-интегрируемая на \( X \) функция. Верно ли, что если \( \int_{X} f(t) d \mu=0 \), то \( f(t)=0 \) почти всюду?

19.6.1.13 Мера и интеграл Лебега

120 ₽

Условие: Найти градиент скалярного поля \( u(x, y, z)= \) \( =y \sin z-x \cos y+x z-2 z^{2}+7 \) и установить, является ли это поле гармоническим.

2.3.24 Градиент и производная по направлению

40 ₽

Условие: Для данных скалярных полей \( u, v \) найти: a) производную \( и \) по направлению \( \vec{e} \) в точке \( M \), б) угол между градиентами \( u \) и \( v \) в точках \( N \) и \( M \), где \( v=6 \sqrt{6} x^{3}-6 \sqrt{6} y^{3}+2 z^{3}, \quad u=\frac{x z^{2}}{y} \), \( M(1 ; 1 ; \sqrt{6}), \quad N\left(\frac{1}{\sqrt{6}} ; \frac{1}{\sqrt{6}} ; 1\right), \quad \vec{e}=(2 ; 3 ; 4) \).

2.3.25 Градиент и производная по направлению

70 ₽

‹
1
2
...
113
...
246
247
›