MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Разложить \( f(z) \) в ряд Лорана (Тейлора) в заданном кольце или окрестности заданной точки (в последнем случае указать область сходимости полученного ряда). \[ f(z)=\frac{z-4}{z^{2}(z+4)}, \quad 1<|z-1|<5 \]

10.8.6 Ряды с комплексными членами

100 ₽

Условие: Разложить \( f(z) \) в ряд Лорана (Тейлора) в заданном кольце или окрестности заданной точки (в последнем случае указать область сходимости полученного ряда). \[ f(z)=\frac{z}{z+1}+e \frac{z}{z-1}, \quad z_{0}=1 \]

10.8.7 Ряды с комплексными членами

100 ₽

условие: Разложить \( f(z) \) в ряд Лорана (Тейлора) в заданном кольце или окрестности заданной точки (в последнем случае указать область сходимости полученного ряда). \[ f(z)=\frac{1}{(z+1)(z-3)^{2}}, \quad 1<|z|<3 \]

10.8.8 Ряды с комплексными членами

100 ₽

Условие: Разложить \( f(z) \) в ряд Лорана (Тейлора) в заданном кольце или окрестности заданной точки (в последнем случае указать область сходимости полученного ряда). \[ f(z)=\frac{\cos z}{z^{2}}+\sin \frac{1}{z}, \quad z_{0}=0 \text {. } \]

10.8.9 Ряды с комплексными членами

50 ₽

Условие: Система случайных величин \( (X, Y) \) подчинена нормальному закону с числовыми характеристиками \( M[X]=M[Y]=0, E_{x}=E_{y}=10 \), \( k_{x y}=0 \). Определить вероятность того, что a) \( X0 ; Y<0 \).

15.5.21 Двумерные случайные величины и их характеристики

150 ₽

условие: Вероятность отказа датчика в течение месяца равна 0,15. Раз в месяц осматривают 2000 датчиков. Сколько нужно иметь запасных датчиков, чтобы с вероятностью не меньшей 0,98 можно было заменить все отказавшие датчики.

15.7.4 Предельные теоремы

100 ₽

Условие: Функция распределения случайной величины равна 0 при \( x<-1, x^{2}+2 x+1 \) при \( -1 \leq x<0 \), и 1 при остальных \( x \). Найти математическое ожидание этой величины.

15.2.47 Одномерные случайные величины и их характеристики

30 ₽

Условие: Дана плотность распределения случайной величины \( X \) \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0, & \text { при } x<0 \\ \alpha\left(x-\frac{x^{2}}{3}\right), & \text { при } 0 \leq x \leq 3 \\ 0, & \text { при } x>3 \end{array}\right. \] Найти a) коэффициент \( \alpha \), б) функцию распределения \( F(x) \), в) математическое ожидание \( E(X) \) и дисперсию \( D(X) \).

15.2.48 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Условие: Случайные величины \( X_{1} \) и \( X_{2} \) имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно. Найти вероятности \( \quad p\left(3 \leq X_{i} \leq 5\right), \quad \) если математическое ожидание \( M\left(X_{i}\right)=3 \), а дисперсия \( D\left(X_{1}\right)=1,875 \).

15.2.49 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Условие: Случайные величины \( X_{3} \) и \( X_{4} \) имеют равномерное и нормальное распределение соответственно. Найти вероятности \( p\left(3

15.2.50 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

условие: Непрерывная случайная величина \( X \) имеет функцию распределения \( F(x)=0 \) при \( x<1 \), \( F(x)=1 \quad \) при \( \quad x>4, \quad F(x)=c_{1}+(x / 4)+ \) \( +c_{2}(x-1)^{2} \) при \( 1

15.2.51 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

условие: Пусть случайные величины \( X \) и \( Y \) назависимы и заданы законами распределения \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & 2 & 3 & 4 \\ \hline\( p_{i} \) & 0,3 & 0,2 & 0,5 \\ \hline \end{tabular} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( y_{i} \) & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline\( q_{i} \) & 0,2 & 0,4 & 0,1 & 0,3 \\ \hline \end{tabular} Найти закон распределения величины \( Z=X-Y \) и математические ожидания и дисперсии величин \( X, Y \) и \( Z \).

15.2.52 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Колода 36 карт разбита на две части по 18 карт. В каждой половине оказалось по две дамы. Из первой во вторую переложили две карты. Затем из второй юный кролик достал одну карту. Найти вероятность того, что у него дама.

15.6.12 Определение и свойства вероятности

50 ₽

Условие: Имеются три одинаковых ящика. В первом ящике лежат 2 белых и 2 черных шара; во втором ящике - 3 черных; в третьем - 1 черный и 5 белых. Некто, случайным образом выбирая ящик, наугад вынимает из него шар. Какова вероятность, что шар будет белый?

15.6.13 Определение и свойства вероятности

0 ₽

Условие: Обрабатывающий участок состоит из пяти однотипных станков. Вероятность того, что станок исправен 0,8 . Плановое задание может быть выполнено, если исправно не менее трех станков. Найти вероятность того, что плановое задание не будет выполнено.

15.6.14 Определение и свойства вероятности

40 ₽

‹
1
2
...
119
...
246
247
›