MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Плотность распределения случайной величины \( X \) имеет вид \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0, & \text { при } x<1 ; \\ \frac{a}{x^{3}}, & \text { при } 1 \leq x \leq 4 ; \\ 0, & \text { при } x>4 . \end{array}\right. \] Найти: a) коэффициент a; б) функцию распределения \( F(x) \); в) математическое ожидание \( E(X) \) и дисперсию \( D(X) \); г) вероятность \( P(3

15.6.15 Определение и свойства вероятности

100 ₽

условие: В урне лежит \( S \) черных и \( N-S \) белых шара. Пусть \( T_{1} \)-номер извлечения, при котором первый раз попадается черный шар. (т.е. \( T_{1} \)-время ожидания). Покажем, что \( T_{1} \) имеет геометрическое распределение (извлеченный шар возвращается обратно) и вычислим мат. ожидание и дисперсию \( T_{1} \).

15.6.16 Определение и свойства вероятности

150 ₽

условие: Рабочие обслуживают три станка. Обозначим через \( A_{i} \) событие, заключающееся в том, что в течение суток станок с номером \( i \) потребует внимания, \( i=1,2,3 \). Выразить через \( A_{i} \) следующие события: \( A-\mathrm{y} \) трех станков возникает неполадка в течение суток; \( B- \) хотя бы в одном станке возникает неполадка в течение суток; \( C \)-ни в одном станке не возникает неполадка в течение суток.

15.6.17 Определение и свойства вероятности

0 ₽

условие: В ящике 22 деталей, среди которых 8 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей 3 бракованные.

15.6.18 Определение и свойства вероятности

30 ₽

условие: В первой урне содержится 8 шаров, из них 2 белых, во второй - 12 шаров, из них 7 белых. Из первой урны наудачу извлекли 1 шар и переложили во вторую урну. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.

15.6.19 Определение и свойства вероятности

50 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Из 1000 ламп 250 принадлежат первой партии, 350 - второй, а 400 - третьей. В 1-ой партии - \( 4 \% \) бракованных ламп, во 2-ой - \( 5 \% \), в 3-ей - 6\%. Наудачу выбирается одна лампа. Найти вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

15.6.20 Определение и свойства вероятности

50 ₽

Условие: Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,003. Куплено 300 изделий. Найти вероятность того, что число бракованных изделий не превосходит двух.

15.6.21 Определение и свойства вероятности

40 ₽

Условие: Найти надежность схемы с заданными вероятностями безотказной работы пяти узлов.

15.6.22 Определение и свойства вероятности

50 ₽

Условие: Вычислить интеграл комплексной переменной: \[ \int_{L} f(z) d z \text {, где } f(z)=z \bar{z} \] \( L: \) контур кругового сегмента с дугой \( z=e^{i t} \), \( 0 \leq t \leq \pi / 2 \)

10.1.31 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

Условие: Используя теорему Коши для многосвязной области и интегральную формулу Коши, вычислить интеграл: \[ \int_{L} f(z) d z \text {, где } f(z)=\frac{e^{3 z}}{z^{2}+\frac{\pi^{2}}{9}}, \quad \text { где } L:|z|=2 . \]

10.1.32 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

условие: Используя теорему Коши для многосвязной области и интегральную формулу Коши для аналитической функции и её производных, вычислить интеграл: \[ \begin{array}{l} \int_{L} f(z) d z, \text { где } f(z)=\frac{2 z^{2}-z+1}{(z-i)^{2}(z+i)} \\ L:|z+i|=3 . \end{array} \]

10.1.33 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

условие: Вычислить комплексный интеграл с помощью вычетов: \[ \oint_{C} \frac{1-e^{z}}{z\left(z^{2}-4 z+3\right)} d z, \quad \text { где } \quad C:|z|=4 . \]

10.1.34 Интеграл комплексной переменной

80 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Вычислить комплексный интеграл с помощью вычетов: \[ \oint_{C} \frac{\operatorname{ch} z-1}{z^{2}(z-1)^{2}} d z, \quad C:|z|=2 . \]

10.1.35 Интеграл комплексной переменной

80 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Найти образ области \( D \) при дробно-линейном отображении \( w=f(z) \), где \[ D: \operatorname{Re} z>0, \quad f(z)=2 i \cdot \frac{z-1}{z+1} \text {. } \]

10.5.7 Конформные отображения

200 ₽

Условие: Найти образ области \( D=\{\operatorname{Im} z>0\} \backslash\{z=i t \), \( 0

10.5.8 Конформные отображения

250 ₽

‹
1
2
...
120
...
246
247
›