Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Покажите, что отношение \( x \equiv y(\bmod \mathbb{Z}) \), означающее, что \( x-y \in \mathbb{Z} \), задаёт эквивалентность на множестве вещественных чисел \( \mathbb{R} \), и постройте явную биекцию между фактор множеством \( \mathbb{R} / \mathbb{Z} \) и единичной окружностью \( \quad S^{1} \stackrel{\text { def }}{=}\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2}=1\right\} \) в \( \mathbb{R}^{2} \). Индуцирует ли стандартный порядок на \( \mathbb{R} \) какойлибо порядок на \( \mathbb{R} / \mathbb{Z} \) ? Установите явную биекцию между функциями \( S^{1} \rightarrow \mathbb{R} \quad \) и периодическими функциями \( \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) периода 1 .

6.2.6 Бинарные отношения

200 ₽

условие: Докажите тождество, воспользовавшись законами алгебры логики. Представьте одно из выражений в базисе элементарных функций: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\( y_{1} \) & \( y_{2} \) & \( y_{3} \) & \( y_{4} \) & \( y_{5} \) & \( y_{6} \) & \( y_{7} \) & \( y_{8} \) & \( y_{9} \) & \( y_{10} \) & \( y_{11} \) \\ \hline 0 & \( a \wedge b \) & \( a \) & \( a \oplus b \) & \( a \vee b \) & \( a \downarrow b \) & \( a \Leftrightarrow b \) & \( \bar{a} \) & \( a \rightarrow b \) & \( a \mid b \) & 1 \\ \hline \end{tabular} В наборе номеров базисных функций должны фигурировать цифры вашего варианта. Например, для варианта 1 могут быть взяты \( y_{1}, y_{11}, y_{10} \), недостающие функции отбираются на основе теоремы Поста о полноте. \( ((a \wedge \bar{c}) \downarrow(b \wedge \bar{c})) \wedge((a \mid d)(\overrightarrow{b \wedge d}))=((a \mid b) \mid(a \oplus \bar{b})) \rightarrow((c \oplus d) \wedge(d \rightarrow c)) \), вариант 2.

6.3.1 Булева алгебра

200 ₽