MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: При каких \( a \) и \( b \) равны кручение и кривизна кривой \( x=a \sinh t, y=a \cosh t, z=b t \).

7.9 Дифференциальная геометрия

200 ₽

Условие: Найти уравнения касательной плоскости тора \[ \begin{array}{l} x=(7+5 \cos u) \cos v, \quad y=(7+5 \cos u) \sin v \\ z=5 \sin u, \quad \text { в точке } M(u, v) . \end{array} \]

7.10 Дифференциальная геометрия

150 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Найти первую квадратичную форму эллипсоида \( x^{2}+2 y^{2}+4 z^{2}=1 \).

7.11 Дифференциальная геометрия

200 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Для кривой, заданной параметрически, найти: 1. Векторы сопровождающего трёхгранника в точке \( t=t_{0} \); 2. Плоскости и прямые сопровождающего трёхгранника в точке \( t=t_{0} \); 3. Касательные прямые, параллельные координатным плоскостям; 4. Соприкасающиеся плоскости, перпендикулярные координатным осям; 5. Кривизну и кручение кривой в точке \( t=t_{0} \). \[ \left\{\begin{array}{l} x(t)=2 t^{3} \\ y(t)=3 t \quad t_{0}=1 . \\ z(t)=3 t^{2} \end{array}\right. \]

7.14 Дифференциальная геометрия

500 ₽

Условие: Для поверхности, заданной параметрически, найти: 1. Единичный вектор нормали в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 2. Уравнение касательной плоскости и нормали в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 3. Объём тетраэдра, образуемого касательной плоскостью в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \) к данной поверхности и плоскостями координат; 4. Нормали, параллельные координатным плоскостям; 5. Первую квадратичную форму поверхности; 6. Вторую квадратичную форму поверхности; 7. Угол между координатными линиями поверхности в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 8. Гауссову и среднюю кривизну поверхности; 9. Эллиптические, гиперболические и параболические точки на данной поверхности.

7.15 Дифференциальная геометрия

1000 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Найти кривизну и кручение кривой заданной уравнениями \[ \begin{array}{l} x^{2}-y^{2}+z^{2}=1 \quad \text { в точке } M(1 ; 1 ; 1) \\ y^{2}+z-2 x=0 \end{array} \]

7.16 Дифференциальная геометрия

300 ₽

Условие: Для линии \( \vec{\tau}(t)=t^{3} \vec{\imath}+(t+1)^{2} \vec{\jmath}+\sqrt{t^{2}+1} \vec{k} \) найти в точке \( t=-2 \) : a) единичный вектор касательной \( \vec{\tau} \); б) единичный вектор бинормали \( \vec{b} \); в) единичный вектор главной нормали \( \vec{n} \); г) кривизну \( K \); д) уравнение касательной; е) уравнение нормальной плоскости.

7.17 Дифференциальная геометрия

500 ₽

Условие: Для линии \( y=-3 x^{3} \) найти: а) кривизну, б) радиус кривизны, в) центр кривизны в точке с абсциссой 1.

7.18 Дифференциальная геометрия

150 ₽

условие: Случайный процесс \( X(t) \) задан каноническим разложением \( X(t)=(t+1) u+\sin t \cdot v+e^{-3 t} \), где \( D(u)=D(v)=3 \). Найти: a) характеристики случайного процесса \( X(t) \); б) характеристики случайного процесса \( Y(t)=e^{2 t} \int_{0}^{t} X(\tau) d \tau \).

15.1.4 Теория случайных процессов

200 ₽

Условие: Пусть \( X(t) \) - стационарная случайная функция с корреляционной функцией \( K_{x}(\tau)=e^{-\alpha|\tau|}, \alpha>0 \). Найти спектральную плотность \( S_{x}(\omega) \).

15.1.5 Теория случайных процессов

120 ₽

Условие: Случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \[ m_{X}(t)=0, \quad k_{x}\left(t, t^{\prime}\right)=\frac{1}{1+\left(t-t^{\prime}\right)^{2}} \] Найти характеристики случайной функции \[ Y(t)=\int_{0}^{t} X(t) d t \text { и выяснить, являются ли } X(t), Y(t) \] стационарными?

15.1.6 Теория случайных процессов

150 ₽

условие: Случайный процесс имеет вид: \( X(t)=V \cdot e^{-t}+ \) \( a t^{2} \), где \( V \) - случайная величина, распределённая по показательному закону с параметром \( \lambda, a= \) const. Найти математическое ожидание, нормированную автоковариационную функцию и дисперсию \( t^{2} X(t) \)

15.1.7 Теория случайных процессов

150 ₽

Условие: Известны характеристики случайного процесса \[ X(t): m_{X}(t)=2 t^{2}-1, R_{X}\left(t_{1}, t_{2}\right)=2 e^{-3 t_{1}-t_{2}} . \] Найти математическое ожидание и дисперсию процесса \[ Y(t)=\frac{d X(t)}{d t}-2 \]

15.1.8 Теория случайных процессов

100 ₽

условие: Задан случайный процесс \( Y(t)=a+X t^{2} \), где \( X \) - случайная величина: \( f(x) \sim R[0 ; 3] \). 1) Нарисовать траекторию \( Y(t) \), 2) Найти: \( M[Y(t)], K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), D[Y(t)] \).

15.1.9 Теория случайных процессов

150 ₽

Условие: Задан случайный процесс \( Y(t)=a+X t \), где \( X \) случайная величина: \( f(x) \sim N[2 ; 2] \). Найти: \( M[Y(t)], K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), D[Y(t)] \), нарисовать семейство траекторий \( Y(t)=a+X t \).

15.1.10 Теория случайных процессов

120 ₽

‹
1
2
...
15
...
246
247
›