MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Решите уравнение \( 112_{149} x-1=0 \quad \) в \( \mathbb{Z} /(149 \mathbb{Z}) \).

1.6.75 Поля, группы, кольца

120 ₽

условие: Пусть \( M- \) множество с ассоциативной операцией * такой, что \( \forall \mathrm{a} \in M \exists e, x \in M \) такие, что: \( e a=a e=a, x a=a x=e \). Будет ли \( (M, *) \) группой?

1.6.76 Поля, группы, кольца

100 ₽

условие: Пусть \( A \)-кольцо, \( I- \) его идеал, порожденный всеми элементами \( a b-b a \). Доказать, что факторкольцо \( A / I \) коммутативно, причем \( I- \) наименьший из идеалов, обладающий таким свойством.

1.6.77 Поля, группы, кольца

200 ₽

условие: Пусть кольцо \( A \) целостное, \( B \)-такое подкольцо кольца \( A \), что \( e_{A} \in B \). Верно ли, что если \( A \)-кольцо главных идеалов, то и \( B- \) кольцо главных идеалов?

1.6.78 Поля, группы, кольца

250 ₽

условие: Пусть \( F- \) поле, состоящее из трех элементов. Найти число векторов векторного пространства строк \( F^{3} \).

1.6.79 Поля, группы, кольца

130 ₽

условие: Докажите, что если объединение двух подгрупп является подгруппой, то одна из них содержится в другой.

1.6.80 Поля, группы, кольца

80 ₽

условие: Пусть \( A \) и \( B \) - подгруппы в \( G \). Докажите, что если \( A g \subseteq B h \), при некоторых \( g, h \in G \), то \( A \leq B \)

1.6.81 Поля, группы, кольца

150 ₽

Условие: Докажите, что любая подгруппа конечного индекса содержит нормальную подгруппу конечного индекса.

1.6.82 Поля, группы, кольца

200 ₽

условие: Комплексные матрицы размера \( 2 \times 2 \) \( \sigma_{1}=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right), \quad \sigma_{2}=\left(\begin{array}{cc}0 & -i \\ i & 0\end{array}\right), \quad \sigma_{3}=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right) \quad \) называются матрицами Паули. Обозначим \( E=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right) \). a) Докажите, что множество \( Q_{8}=\left\{ \pm E, \pm i \sigma_{1}, \pm i \sigma_{2}, \pm i \sigma_{3}\right\} \) группа относительно операции умножения матриц. b) Найдите порядок всех элементов группы \( Q_{8} \). Покажите, что \( Q_{8} \) не цикличная группа. c) Найдите все подгруппы в \( Q_{8} \). d) Найдите все нормальные подгруппы в \( Q_{8} \).

1.6.83 Поля, группы, кольца

500 ₽

условие: Покажите, что множество дробно-линейных отображений комплексной сферы в себя группа относительно композиции. Сопоставим каждой матрице \( \left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \in G L_{2}(\mathbb{C}) \) дробно-линейное отображение на комплексной сферы \( f(z)=\frac{a z+b}{c z+d} \) Покажите, что это гомоморфизм групп и найдите ядро.

1.6.84 Поля, группы, кольца

400 ₽

условие: Существует ли сюръективный гомоморфизм \( C_{24} \times C_{18} \) на \( C_{16} ? \)

1.6.85 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Пусть \( \varphi- \) гомоморфизм \( \quad \) групп, действующий из \( G \) в \( H \), а \( D- \) подгруппа \( H \). Доказать, что гомоморфный прообраз подгруппы \( D \) авляется подгруппой \( G \).

1.6.86 Поля, группы, кольца

120 ₽

условие: Пусть \( \varphi- \) неинъективный гомоморфизм \( \mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z} \) и некоторой группы \( G \). Доказать, что \( \varphi(x)=e \) для всех \( x \in \mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z} \).

1.6.87 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Пусть \( \mathbb{R} \) обозначает аддитивную группу действительных чисел, \( \varphi: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}^{*} \) задано формулой \( \varphi(x)=e^{i x} \). Докажите, что \( \varphi- \) гомоморфизм групп. Найдите его ядро и образ. Является ли \( \varphi \) мономорфизмом, эпиморфизмом, изоморфизмом?

1.6.88 Поля, группы, кольца

180 ₽

условие: Пусть \( B \)-подгруппа в \( G L_{2}(\mathbb{R}) \), состоящая из верхнетреугольных матриц, а \( U- \) подгруппа в \( B \), состоящая из матриц с единицами на главной диагонали. Докажите, что \( B / U \cong \mathbb{R}^{*} \times \mathbb{R}^{*} \).

1.6.89 Поля, группы, кольца

250 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 214
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login