MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

По данной выборке ( X_{i} ) выполните следующие вычисления: a) постройте гистограмму, полигон, выборочную функцию распределения; б) вычислите выборочные моменты и связанные величины (первый, второй, третий, дисперсию, СКО, эксцесс и коэффициент асимметрии); в) предположив, что выборка получена из нормального распределения, протестируйте гипотезы равенства среднего нулю при неизвестной дисперсии; равенства среднего нулю при дисперсии, равной выборочной. egin{tabular}{|l|r|} hline( i ) & multicolumn{1}{|c|}{( X_{i} )} \ hline 1 & 0,15 \ hline 2 & ( -3,28 ) \ hline 3 & 5,13 \ hline 4 & 0,19 \ hline 5 & ( -40,44 ) \ hline 6 & 11,06 \ hline 7 & ( -2,17 ) \ hline 8 & 0 \ hline 9 & 0,26 \ hline 10 & ( -7,68 ) \ hline end{tabular} egin{tabular}{|r|r|} hline( i ) & multicolumn{1}{|c|}{( X_{i} )} \ hline 21 & ( -0,49 ) \ hline 22 & ( -0,2 ) \ hline 23 & 0,35 \ hline 24 & ( -32,11 ) \ hline 25 & 13,72 \ hline 26 & ( -0,02 ) \ hline 27 & ( -1,95 ) \ hline 28 & ( -12,02 ) \ hline 29 & ( -7,96 ) \ hline 30 & ( -2,97 ) \ hline end{tabular}

20.4 Математическая статистика

400 ₽

В симметрической группе \( S_{5} \) выяснить, будет ли множество \( \left\{\left(\begin{array}{l}2 \\ 2\end{array}\right)\right. \), (1 2 3 ), (1 2 классом по какой-либо подгруппе.

1.3.4 Группа перестановок

200 ₽

Пусть \( A \)-некоторая вершина правильного тетраэдра. Доказать, что множество всех самосовмещений тетраэдра, оставляющих неподвижной точку \( A \), есть группа, изоморфная группе \( S_{3} \).

1.3.5 Группа перестановок

120 ₽

Дана группа ( G=(a, b) ) и ее подгруппа ( H ). 1. Найти порядок элементов ( a, b, a b ). 2. Определить порядок ( H ) и составить для нее таблицу Кэли. 3. Проверить, что ( b H=H b ), и вывести отсюда, что подгруппа ( H ) нормальна в ( G ). 4. Описать смежные классы ( G ) по ( H ). 5. Проверить, что ( G / H ) циклична, и найти ее порядок. 6. Определить порядок группы ( G ). 7. Выяснить, является ли нормальной в ( G ) циклическая подгруппа с образующей ( b ). 8. Найти все подгруппы ( Z(b) ). [ a=left(egin{array}{lll} 1 & 2 & 3 end{array} ight), quad b=left(egin{array}{ll} 1 & 2 end{array} ight)left(egin{array}{ll} 4 & 5 end{array} ight), quad H=(a) . ]

1.3.7 Группа перестановок

500 ₽

Порождают ли перестановки порядка 11 группу \( S_{11} \) ?

1.3.8 Группа перестановок

100 ₽

Доказать, что группа \( A_{5} \) является простой, то есть не имеет собственных нормальных подгрупп.

1.3.9 Группа перестановок

200 ₽

Пусть \( G \)-группа, \( |G|=6 \). Доказать, что \( G \) коммутативна, либо \( G \cong S_{3} \) (изоморфна).

1.3.10 Группа перестановок

150 ₽

Производительность труда имеет тенденцию роста, темп роста равен \( f(t)= \) \( \frac{2 t}{t^{2}+1} \). Найти закон изменения производительности труда \( F(t) \).

18.9 Математические методы и модели в экономике

50 ₽

В цехе выпускают продукцию 11 рабочих. Производительность \( i- \) го рабочего равна \( 1+0,1(i-1) \) кг продукции в час, \( i=1, \ldots, 11 \). Каждый рабочий дал 7 кг продукции. Определить суммарное время работы всех рабочих цеха и производительность труда всего цеха.

18.11 Математические методы и модели в экономике

50 ₽

Темп изменения производительности труда прямо пропорционален величине \( t^{2}-t \), коэффициент пропорциональности \( k, k<0 \). Найти закон изменения производительности труда, если при \( t=0 \) производительность составляла 1 у.е.

18.12 Математические методы и модели в экономике

50 ₽

На сторонах \( A B, B C, C D, D E, E F, F A \) правильного шестиугольника \( A B C D E F \) с площадью \( S \) отмечены точки \( A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}, E_{1}, F_{1} \) такие, что \[ \frac{A A_{1}}{A_{1} B}=\frac{B B_{1}}{B_{1} C}=\frac{C C_{1}}{C_{1} D}=\frac{D D_{1}}{D_{1} E}=\frac{E E_{1}}{E_{1} F}=\frac{F F_{1}}{F_{1} A}=\frac{1}{4} . \] Найти площадь шестиугольника \( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1} \).

12.1.7 Олимпиадная геометрия

200 ₽

Годовой доход \( f(t) \)-функция времени, удельная норма процента: \( i \). Найти дисконтированный объем дохода за \( T \) лет (процент начисляется непрерывно).

18.10 Математические методы и модели в экономике

50 ₽

За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причем каждый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то и другое. Известно, что мальчиков, евших бутерброды, было не более чем 5/16 от общего числа детей, евших бутерброды, а мальчиков, евших конфеты, было не более \( 2 / 5 \) от общего числа детей, евших конфеты. a) Могло ли за столом быть 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей? б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей? в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа детей без дополнительного условия пунктов а и б?

17.24 Задачи ЕГЭ

200 ₽

Является ли \( \rho(x, y)=\max _{1 \leq k \leq n} k\left(x_{k}-y_{k}\right) \) метрикой на \( \mathbb{R}^{n} \), где \( x, y \in \mathbb{R}^{n}, x= \) \( \left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right), y=\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right) \)

19.1.1.1 Свойства метрические пространств

100 ₽

Пусть на \( \mathbb{R} \) задана метрика \( \rho(x, y)= \) \( \left|\tan ^{-1} x-\tan ^{-1} y\right| \). Доказать, что полученное пространство не является полным. Указание: рассмотреть последовательность \( x_{n}=n \).

19.1.1.4 Свойства метрические пространств

100 ₽