MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

На \( \mathbb{R} \) задана метрика \( \rho(x, y)=\tan ^{-1}|x-y| \). Выяснить, является ли это пространство полным?

19.1.1.5 Свойства метрические пространств

100 ₽

\( \mathrm{Ha} \mathbb{R} \) задана метрика \( \rho(x, y)=\left|x^{3}-y^{3}\right| \). Выяснить, является ли это пространство полным?

19.1.1.6 Свойства метрические пространств

100 ₽

Доказать, что множество рациональных чисел не является полным в пространстве \( \mathbb{R} \).

19.1.1.7 Свойства метрические пространств

200 ₽

Доказать, что открытый шар является открытым множеством, а замкнутый шар является замкнутым множеством.

19.1.1.8 Свойства метрические пространств

100 ₽

Привести пример фундаментальной последовательности в пространстве \( (0,1) \) с метрикой \( \rho(x, y)=\left|\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\sin y}\right| \), которая не является сходящейся.

19.1.1.9 Свойства метрические пространств

100 ₽

Пусть \( X-n- \) мерное пространство. Является ли \( \left|x_{1}\right|+\left|x_{2}\right|+\cdots+\left|x_{n}\right|(x= \) \( \left.\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \in X\right) \) нормой в \( X \) ?

19.2.1.1 Свойства нормированные пространств

100 ₽

Будут ли функции \( \|x\|_{1}=\int_{0}^{1}|x(t)| d t \) и \( \|x\|_{2}=\int_{0}^{1} e^{t}|x(t)| d t \) нормами в пространстве \( C([0,1]) \) ? Если да, то будут ли эти нормы эквивалентными в данном пространстве.

19.2.1.2 Свойства нормированные пространств

100 ₽

Будет ли \( \|x\|=2\left|x_{1}\right|+3\left|x_{2}\right|\left(x=\left(x_{1}, x_{2}\right)\right) \) нормой в \( \mathbb{R}^{2} \) ?

19.2.1.3 Свойства нормированные пространств

100 ₽

\( / \) Yсловие: Является ли указанная функцня \( \rho(x, y) \) метрикой на заданном множестве? Заполнить таблицу.

19.1.1.2 Свойства метрические пространств

500 ₽

Является ли последовательность \[ x_{n}=(\underbrace{\frac{1}{n}, \frac{1}{n}, \ldots, \frac{1}{n}}_{n^{2}}, 0,0, \ldots) \] сходящейся в пространстве \( l_{2} \) ?

19.2.2.1 Сходимость в нормированные пространствах

100 ₽

Шкала пространств \( l_{p} \). Доказать, что \( \lim _{p \rightarrow \infty}\|x\|_{l_{p}}=\|x\|_{l_{\infty}} \).

19.2.2.2 Сходимость в нормированные пространствах

200 ₽

Выяснить, сходится ли в нормированном пространстве \( l_{2} \) последовательность \[ x_{n}=\left(1, \frac{1}{\sqrt{2}}, \ldots, \frac{1}{\sqrt{n}}, 0, \ldots\right) \]

19.2.2.3 Сходимость в нормированные пространствах

150 ₽

Является ли последовательность \( x_{n}(t) \) \[ =e^{\frac{t}{n}} \text { сходящейся в пространстве } C_{2}[0 ; 1] \text { ? } \]

19.2.2.4 Сходимость в нормированные пространствах

120 ₽

Выяснить характер сходимости последовательности функций: \[ f_{n}(x)=x^{n}-x^{2 n}, \quad g_{n}(x)=x^{n}-x^{n+1} \] на отрезке \( [0 ; 1] \).

19.2.2.5 Сходимость в нормированные пространствах

300 ₽

Выяснить характер сходимости последовательности функций \[ f_{n}(x)=\operatorname{tg}^{-1} \frac{\pi}{2 n} x \] а) на множестве \( \mathbb{R} \), б) на отрезке \( [0 ; 1] \).

19.2.2.6 Сходимость в нормированные пространствах

150 ₽

‹
1
2
...
48
...
246
247
›