MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Случайный процесс имеет вид \( X(t)= \) \( V t^{2}(t>0) \), где \( V \)-случайная величина, равномерно распределенная на [0;3]. Найти одномерную функцию распределения и одномерную плотность этого процесса.

15.1.28 Теория случайных процессов

120 ₽

Пусть случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \( m_{x}(t)=1, K_{x}(t, s)=e^{-(t-s)^{2}} \). Найти характеристики случайных функций \( Y=1+t-x, \quad Z=t^{2}+x^{\prime} \sin t, \quad U=t+x^{\prime \prime} \), \( V=\int_{0}^{t}(1+t) X(t) d t \). Выяснить, являются ли стационарным функции \( X, Y, Z, U, V \).

15.1.29 Теория случайных процессов

200 ₽

Задана спектральная плотность стационарной случайной функции \( X(t) \) : \[ S_{X}(\omega)=\frac{1}{\alpha \sqrt{\pi}} \cdot e^{-\frac{\omega^{2}}{4 \alpha^{2}}} . \] Найти корреляционную функцию \( X(t) \).

15.1.30 Теория случайных процессов

120 ₽

Найти одномерную плотность, математическое ожидание и дисперсию случайного гармонического колебания \( X(t)=\alpha \cos (\omega t+\phi) \), где \( \alpha, \omega \)-постоянные, \( \phi \)-случайная фаза, распределённая равномерно на \( [-\pi ; \pi] \).

15.1.31 Теория случайных процессов

150 ₽

Дана корреляционная функция \( K_{X}(\tau) \) стационарной случайной функции \( X(t) \) : \( K_{X}(\tau)=\sigma^{2} e^{-\alpha^{2} \tau^{2}} \). Найти корреляционную функцию случайной функции \( Y(t)=a X^{\prime}(t) \).

15.1.32 Теория случайных процессов

0 ₽

Дана случайная функция \( X(t)=t+X_{1} \cos t+ \) \( X_{2} \sin t \), где случайный вектор \( \left(\mathrm{X}_{1} \mathrm{X}_{2}\right) \) имеет математическое ожидание \( (-1 / 2 ; 1) \) и корреляционную матрицу \( \left(\begin{array}{cc}3 & -2 \\ -2 & 2,9\end{array}\right) \). Построить каноническое разложение процесса, найти его математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию.

15.1.33 Теория случайных процессов

150 ₽

Спектральная плотность стационарной случайной функции задана в виде \[ S_{X}(\omega)=\frac{D X}{\pi\left(\alpha^{2}+\omega^{2}\right)} \text {, где } D X-\text { дисперсия } X \text {. } \] Найти корреляционную функцию \( K_{X}(\tau) \).

15.1.34 Теория случайных процессов

120 ₽

Найти математическое ожидание \( m_{Y}(t) \) и спектральную плотность \( S_{Y}(\omega) \) решения уравнения \( \quad Y^{\prime \prime}(t)+2 Y^{\prime}(t)+2 Y(t)=X^{\prime}(t)+ \) \( X(t) \), где \( X(t) \)-стационарная функция, причём \( m_{X}(t)=1, K_{X}(\tau)==e^{-|\tau|}(1+|\tau|) \).

15.1.35 Теория случайных процессов

120 ₽

Найти изображение по Лапласу функции: \[ f(t)=\left\{\begin{array}{lc} 0, & t<0 \\ -2, & 0 \leq t<2 \\ 0, & 2 \leq t<3 \\ \frac{1}{2}, & 3 \leq t<5 \\ 0, & 5 \geq t \end{array}\right. \]

10.4.2 Преобразование Лапласа

40 ₽

Найти изображение по Лапласу функции: \[ F(P)=\frac{2 P}{\left(P^{2}+4 P+8\right)^{2}} \]

10.4.3 Преобразование Лапласа

80 ₽

Операционным методом решить дифференциальное уравнение: \[ y^{\prime \prime}(t)+5 y(t)=e^{3 t}, \quad y(0)=y^{\prime}(0)=0 \]

8.2.1.5 Операционный Дифференциальные уравнения

80 ₽

Операционным методом решить систему дифференциальных уравнений:

8.2.2.4 Системы дифференциальных уравнений

150 ₽

Найти максимальное значение параметра \( a \), при котором система имеет решение: \[ \left\{\begin{array}{l} 4 \sin ^{2} y-a=16 \sin ^{2} \frac{2 x}{7}+9\left(\tan ^{-1}\right) \frac{2 x}{7} \\ \left(\pi^{2} \cos ^{2} 3 x-2 \pi^{2}-72\right) y^{2}=2 \pi^{2}\left(1+y^{2}\right) \sin 3 x \end{array}\right. \]

12.3.1.5 Алгебраические

150 ₽

Заданы две группы и отображение между ними. Является ли данное отображение гомоморфизмом, эпиморфизмом, мономорфизмом, изоморфизмом? \[ \left(Z_{3},+\right),\left(Z_{9},+\right) \] \[ f(\overline{0})=\overline{0}, \quad f(\overline{1})=\overline{3}, \quad f(\overline{2})=\overline{6} \]

1.6.22 Поля, группы, кольца

120 ₽

При каких значениях \( \lambda \) следующая квадратичная форма является положительно определенной: \[ f=5 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\lambda x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}-2 x_{1} x_{3}-2 x_{2} x_{3} . \]

1.8.2 Квадратичные формы

0 ₽

‹
1
2
...
74
...
246
247
›