MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} x y \sqrt{z} d x d y d z, \quad \text { где } \quad V:\left\{\begin{array}{c} z=0, z=y \\ y=x^{2}, y=1 \end{array}\right. \text {. } \]

9.11.7 Тройные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} d x d y d z, \quad \text { где } V: x^{2}+y^{2}+z^{2}=z \]

9.11.13 Тройные интегралы

0 ₽

Условие: Для \( \quad \) векторного поля \( \vec{F}(x, y, z)=\left(x z, y z, z^{2}\right) \) вычислить циркуляцию по контуру \( C \), где замкнутый контур \( C \) : \[ \left\{\begin{array}{c} y=z \\ y=2 z \\ z=1 \\ x=2 \end{array}\right. \]

9.12.8 Циркуляция поля

100 ₽

Условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \vec{F} \) через замкнутый контур \( L \) непосредственно и по формуле Стокса: \[ \begin{array}{l} \vec{F}=a x^{2} y \vec{\imath}+y^{2} z \vec{\jmath}+x z^{2} \vec{k}, \quad L:\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2}+z^{2}=b^{2} \\ x=c \end{array}\right. \\ a=3, \quad b=2, \quad c=3 . \end{array} \]

9.12.9 Циркуляция поля

150 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Пусть \( \sigma \) - часть плоскости \( P \), ограниченная координатными плоскостями. Вычислить циркуляцию поля \( \vec{F} \) через контур, ограничивающий поверхность \( \sigma \) непосредственно и по формуле Стокса. \[ \vec{F}=(2 x+5 y+2 z) \cdot \vec{k}, P: x+y+3 z-6=0 \text {. } \]

9.12.10 Циркуляция поля

130 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 2-ого рода: \[ \int_{\Gamma} y d x-\left(y+x^{2}\right) d y \] где \( \Gamma \) - дуга параболы \( y=2 x-x^{2} \) от точки \( A(2 ; 0) \) до точки \( B=(0 ; 0) \).

9.4.13 Криволинейные интегралы

40 ₽

Условие: Проверив, что подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал, вычислить криволинейный интеграл 2-ого рода: \( (1,1) \) \[ \int_{(0,0)} x\left(1+6 y^{2}\right) d x+y\left(1+6 x^{2}\right) d y . \]

9.4.14 Криволинейные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 1-ого рода по пространственной кривой: \[ \int_{\Gamma}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) d l \] где \( \Gamma- \) первый виток винтовой линии: \[ \left\{\begin{array}{c} x=a \cos t \\ y=a \sin t, \quad a>0, b>0 . \\ z=b t \end{array}\right. \]

9.4.15 Криволинейные интегралы

40 ₽

Условие: Вычислить криволинейные интегралы первого рода: a) \( \int_{L}(x+y) d l \), где \( L: A B C \), б) \( \int_{L} x y d l \), где \( L:\left\{\begin{array}{c}\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \\ x \geq 0, \quad y \geq 0\end{array}\right. \).

9.4.16 Криволинейные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить криволинейные интегралы первого рода по кривым, заданным параметрически: a) \( \int_{L}(x+z) d l, \quad \) где \( L:\left\{\begin{array}{c}x=t \\ y=\frac{3 t^{2}}{\sqrt{2}} \\ z=t^{2}\end{array} \quad 0 \leq t \leq 1\right. \), б) \( \int_{L} \frac{d l}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \), где \( L:\left\{\begin{array}{c}x=a \cos t \\ y=a \sin t-1-\text { ый виток. } \\ z=b t\end{array}\right. \)

9.4.17 Криволинейные интегралы

150 ₽

Условие: Вычислить криволинейные интегралы второго рода: a) \( \int_{A B}\left(x^{2}-2 x y\right) d x+\left(2 x y+y^{2}\right) d y \), где \( A B: y=x^{2} \), \( A(1 ; 1), \quad B(2,4) \) б) \( \oint_{L}(x-y) d x+(x-y) d y, \quad L: x^{2}+y^{2}=4 \).

9.4.18 Криволинейные интегралы

80 ₽

условие: Вычислить статические моменты кривой \( L \) отностительно координатных осей, где \( L \) - первая четверть круга радиуса \( R \).

9.4.19 Криволинейные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по пространственной кривой: \( \int_{\Gamma} z d l, \quad \) где Г - дуга конической винтовой линии: \[ \left\{\begin{array}{c} x=t \cos t \\ y=t \sin t, \quad 0 \leq t \leq 2 \pi \\ z=t \end{array}\right. \]

9.4.20 Криволинейные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода: \[ \int_{\Gamma} x d y+2 y d x \] где Г- контур, составленный линиями \( y=0 \), \( y=x, \quad y=\sqrt{1-x^{2}} \quad \) с \( \quad \) положительным направлением обхода.

9.4.21 Криволинейные интегралы

100 ₽

условие: Проверив, что подинтегральное выражение представляет собой полный дифференциал, вычислить интеграл: \[ \int_{(1,1,1)}^{(2,3,4)}\left(2 x y+y^{2}+y z^{2}\right) d x+\left(x^{2}+2 x y+x z^{2}\right) d y+2 x y z d z \]

9.4.22 Криволинейные интегралы

50 ₽

‹
1
2
...
110
...
246
247
›