MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Семеро сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). а) Сколько существует различных способов такого распределения? б) Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?

6.6.26 Комбинаторика

150 ₽

условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел: a) делящихся на числа 5, 18 или 21 ? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

6.6.27 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Найти коэффициенты при \( a=x^{2} y^{3} z^{2}, b=x y z^{4} \), \( c=x^{4} y^{4} \) в разложении \( \left(5 x^{2}+2 y+3 z\right)^{6} \).

6.6.28 Комбинаторика

80 ₽

Условие: Найти последовательность \( \left\{a_{n}\right\} \), удовлетворяющую рекуррентному соотношению \( 2 a_{n+2}-10 a_{n+1}+12 a_{n}=0 \) и начальным условиям \( a_{1}=3, a_{2}=27 \)

6.6.29 Комбинаторика

40 ₽

условие: Девять сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, испанского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). а) Сколько существует различных способов такого распределения? б) Сколькими способами они могут устроиться заниматься в трех совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?

6.6.30 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел: a) не делящихся ни на одно из чисел \( 9,14,21 \) ? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

6.6.31 Комбинаторика

120 ₽

условие: Построить линейное однородное разностное уравнение (минимально возможного порядка) с постоянными действительными коэффициентами, частными решенями которого являются функции \[ (-3)^{s}, 5^{s}, s \cdot 5^{s}, 12^{s} \cos \frac{11 \pi(s+1)}{6} \text {. } \]

6.6.32 Комбинаторика

80 ₽

условие: Вычислить интеграл, используя формулу Стокса. \( \int_{\Gamma} x y z d x+y^{2} z d y+z x^{2} d z \), где \( \Gamma- \) кривая: \[ \left\{\begin{array}{l} x^{2}+z^{2}=a^{2}, a>0 \\ y^{2}+z^{2}=a^{2}, x \geq 0 \end{array}\right. \] положительно ориентированная на внешней стороне первого цилиндра.

9.8.3 Поверхностные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 1-ого рода: \[ \iint_{S} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d S \] где \( S \) - часть конической поверхности \( z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \), выделяемая условием \( z \leq 1 \).

9.8.4 Поверхностные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 2-ого рода: \[ \iint_{S}\left(2 x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) d y d z \] где \( S \)-внешняя сторона боковой поверхности конуса \( \sqrt{y^{2}+z^{2}} \leq x \leq H \).

9.8.5 Поверхностные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 2-ого рода: \[ \iint_{S}(5 x+y) d y d z+z d x d y \] где \( S \) - внутренняя сторона эллипсоида \( x^{2} / 4+y^{2} / 9+z^{2}=1 \)

9.8.6 Поверхностные интегралы

130 ₽

условие: Вычислить поверхностный интеграл 1-ого рода: \[ I=\iint_{S}\left(x^{2}+y^{2}\right) d s \] где \( S \) - часть конической поверхности \( z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \), выделяемая условием \( z \leq 1 \).

9.8.7 Поверхностные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 2-ого рода: \[ \iint_{S} x^{3} d y d z+y^{3} d z d x \] где \( S- \) внешняя сторона части эллипсоида \[ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1, \quad z \geq 0 \]

9.8.8 Поверхностные интегралы

130 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 2-ого рода: \[ \iint_{S}(5 x+y) d y d z+z d x d y \] где \( S \)-внешняя сторона полной поверхности конуса \( x^{2}+y^{2} \leq z^{2}, 0 \leq z \leq 4 \).

9.8.9 Поверхностные интегралы

130 ₽

условие: Найти момент инерции относительно оси \( O Z \) однородного тела \( V \) с плотностью \( \rho \), где: \[ V:\left\{\begin{array}{l} z=0, z=4-y^{2} \\ x=y^{2}, x=y^{2}+1 \end{array} \quad \rho=1\right. \]

9.11.4 Тройные интегралы

120 ₽

‹
1
2
...
109
...
246
247
›